定向井有杆泵抽油系统井下工况力学分析的数学模型及应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com80498．‘工程力学)增刊1995年定向井有杆泵抽油系统井下工况力学分析的数学模型及应用(石石油勘探开发科擎学研究院，)TEf35．~薯院)(大T~庆石I31油齑)0／27大A攫要本文根据动力学普遗原理．考虑井眼轨道抽油杆柱构成、抽油杆与油管的精动摩擦力及油液的内摩擦力，采用徽元矢量分析方法，建立了定向承平井抽油杆柱纵向振动的微分方程．结出了井下动态参数诊断的定解条件．建立了该模型的差分解，编制了计算机软件，井在大庆油田采油五厂得刊了较成功的应用．关键词至皇；；诊断I堕；力学分析·拙浊柯{：自1895年开始在油井内侧钻已来的近一个世纪，定向钻

2、井工艺有了飞跃发展，并得到了广泛的应用，现在定向井(包括普通定向井、丛式井、斜直井和各种承平井)钻井工艺已相当完善。随着大批定向井的钻成，已经并正在形成一系列定向井采油工艺。在各种不同的人工举升系统中以有杆泵抽油系统的效益最高、最可靠、适应性最强应用最广泛。为此，定向井的开采一般均采用有杆泵抽油系统。准确的了解有杆泵抽油系统运行时的各项动态参数对于防止各种机槭事故、优选抽油设备和抽吸参数以及其它各种工艺措施是十分必要的。但目前．由于对定向井抽油系统的动态力学参数了解不足，使得抽油过程中经常发生问题。因此，研究定向井有杆泵抽油系统动态力学参数分析方法即诊断技术具有非常重要的意义。国内外许多学者

3、在有杆泵抽油系统动态力学参数分析方面都做了大量的研究工作。美国S．G．Gibbs首先建立了垂直井有杆泵抽油系统诊断技术翻．他用示功仪测量出光杆位移随时间的变化规律和光杆负荷随时问的变化规律两条曲线．并以此为边界条件．通过描述抽油杆柱纵向振动的波动方程计算出井下抽油杆泵的动态力学参数；后来义·奉文系中国石油天拣气总公司资助礓目油气井扦管柱动挣杰力学分析的综台数学模型的部分研兜成果．维普资讯http://www.cqvip.com‘工程力学)增刊1995年0499初步建立了定向井有扦泵抽油系统诊断技术的数学模型伽．而我国在定向井有扦泵抽油系统诊断技术方面才刚刚起步，还没有突破性的进晨。其主要问题

4、在于用于定向井有扦泵抽油系统的波动方程不合适及方程中阻尼系数难以确定。目前常用的有扦泵抽油系统动态参数力学分析的数学模型都采用垂直井眼假设，不适用于斜井。为了适应越来越广泛的定向井有杆泵抽油的需要，本文根据动力学普遍原理，考虑井眼轨道、抽油杆柱构成瑚油杆与油管的滑动摩擦力及油液的内摩擦力，采用微元矢量分析方法，建立了定向井抽油杆柱纵向振动的馓分方程，给出了井下动态力学参数计算的定解条件。建立了该模型的差分解，编制了计算机软件，并在大庆油田采油五厂得到了较成功的应用。一、基本假设为了建模方便，作如下假设：(1)油管内壁呈刚性，在外力作用下不产生变形；(2)抽油杆柱与油管柱均匀接触，抽油杆柱中心

5、与井眼中心一致；(3)油液密度为常数，宾汉液体；(4)滑动摩擦系数在一口井或某一井段为常数l(5)抽油杆截面为圆形}(6)抽油杆变形在线弹性范围内；(7)抽油杆柱只有轴向往复运动。二、坐标系的建立本文选用直角笛卡尔坐标系ONED和自然曲线坐标系rfnb。在直角笛卡尔坐标系ONED中，O为井12，N轴向北，E轴向东，D轴垂直向下。在自然曲线坐标系rfnb中，r为井眼轴线上任意一点的矢径，f、,kh分别为井眼轴线在该点切线方向、主法线方向和副法线方向的单位矢量。三、几何方程根据假设(2)，抽油杆柱中心线的几何参数可用井眼轴线的几何参数表示。设井眼轴线任意一点矢径为r—r()。其中8为井眼轴线的弧

6、长。微分几何Frenet-Se~et公式为=dr／ds1／山科l(1)dds=一at+_6ldb／ds=一。tIJ式中，和．分别为井眼轴线在r点的曲率和挠率，可用矢径r表达如下：等·l业J四、平衡方程设抽油扦柱弹性变形线上某一时刻任一点的矢径R=R(s，E)，s和￡分别为抽油杆变维普资讯http://www.cqvip.com0500‘工程力学'增刊]995年形前的弧长和时同变量I弹性位移为一。(。，‘)．根据假设(7)，抽油杆柱的任意一点只有沿井眼轴线切向的往复运动，设运动速度为p，有：Vt=警一争㈣通过馓元受力分析，建立如下力平衡方程：等+a+s=Apt㈤式中，F=Ft+Fn_卜Fbb为

7、合内力Ia为单位长度抽油杆的浮重Is为单位长度抽油杆的表面力；A为抽油杆的截面积IP为抽油杆材料密度．在抽油过程中，沿抽油杆柱作用的表面力包括油液的粘滞力P、抽油杆与油管间的正压力N=Nn-卜肌b和滑动摩擦力H，为此：S=N+H+P(5)依据基本假设(2)(3)，油液的粘滞力P—_2{而+)¨(6)式中，为油渣的结构力；为油渣的动力粘度；r为抽油杆半径；D为油管内径．滑动摩擦力H一一，Ⅳ(7)式中，N=√Ⅳ+