探索未知领域感受发现喜悦

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1、探索未知领域感受发现喜悦—“探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件”课例点评虞青绍兴县实验屮学1教学理念所谓数学专题研究性学习，是指学生在数学领域或现实生活的情景中，通过发现问题、提出猜想、调查研究、动手验证、合作交流等探究性活动，获得知识、技能、态度以及情感价值观上成功经验的一种学习方式和学习过程。本节课屈于数学专题研究探索课，教学内容整合了书本基础知识与中考热点问题，教学策略是基于绍兴县初中数学“建构主义“理论指导下的生木课堂。在学生对课题进行充分探究过程中，教师着重展示暴露学生的思维过程、交流过程，并主动介入学生的质疑释疑过程。学生通过对课堂新知识的理

2、解与掌握，积极构建属于个人的新知识体系，从而达到学有价值的、适合自己的数学知识的最终目的。2教学过程及点评2・1创设情境明确研究目标1、在动听的音乐声中，教师在大屏幕上循环播放生活屮有关的等腰三角形的图片点评：由于课间时学生的注意力还处于游离阶段，因此利用听觉和视觉效果的冲击既吸引了学生，又暗示了主题，学生逐渐安静下来看投影。2、（1）投影展示：小区内有一个三角形小花坛，现在想把它分割成两个等腰三角形，使Z可以种上不同的花。己知花坛的三个角分别为36。、72°、72°,你可以帮忙办到吗？学生：这个很简单呀！把72°的角平分就能得到两个等腰三角形。教师：我们来试着

3、画一下，看这个画法对不对？（动画展示分割方法）学生：肯定对。老师，我还知道这种三角形叫黄金三角形呢.教师：哦！这位同学知识很丰富。你能给同学们介绍一下关于黄金三角形的有关知识吗？学生：当然可以。黄金三角形是指顶角为36°的等腰三角形，之所以得名，是因为它可以无限分割，每次分割都可以得到一个和原三角形相似的三角形。是很特别的三角形哦。教师：恩，刚才两位同学表现很好。既帮我们解决了问题，还丰富了大家的数学知识。点评：从学生比较熟悉的图形入手，让学生发现把一个三角形分割成两个等腰三角形是比较容易的，为本节课的后续发展打好基础。学生2的表现尤其可圈可点，当学生自己能够找

4、到知识与知识之间的连接点时，教师的教学已经成功了大半。（2）投影展示：如果把三角形的三个内角改成20。、60。、100。，你还能分吗？学生略作思考，马上就有人想出来，举手示意教师。学生：老师，只要从60。里面分一个20°的角出来就可以办到了。教师：你是怎么想到的？学生：一般来说总是会想到分大一些的角度。不是分100。的角就是分60。的角，我试了一下，刚好可以分60°的那个角。教师：很聪明。我们一起看看这种分解的方法。（动画展示）点评：从特殊三角形改成一般三角形，学生的思维更进一层，并且能让学生在实践过程中学会分类讨论。3、各小组合作设计两个三角形，使这两个三角形

5、都可以被分割成两个等腰三角形小组内学生展开紧张而热烈的尝试，不时听到有人在说“我画的三角形可以分出来”。教师请小组代表发言，说出自己小组设计的满足条件的三角形组，并为这些三角形一一命名，“徐程锤三角形”、“王珂三角形”等等，每命名一个三角形，组内学生都特有成就感，似乎那就是他们的发明创造一般。点评：通过举例培养学生的逆向思维，学生在设计过程中可能有一些盲目性、偶然性,但是教师正好利用学生偶然设计出的三角形，作为验证条件的资源。在这一环节有一个细节让笔者印象深刻，姚老师在每一组推选出来发言的同学举出的实例旁边都注上了发言同学的名字，让组内其他同学们群情激奋，特别是

6、发言同学，成就感油然而生。2.3合作交流，探索未知领域4、提出问题：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？学生：任何三角形肯定不能分的。学牛：应该是满足什么条件的一类三角形能分吧？问题出示后，有的学生立刻就说不能；有的学生陷入沉默；也有些学生立刻动笔画图，几乎没有人能给出确切答案。疑问产生了，动力也就产生了，正因为学生对此没有把握，所以他们都很迫切地想弄明白这件事。点评：多数学生会认为不可以，但是不太拿得定结论的正确性。通过学生对反例的思考，得出要分割成两个等腰三角形是有条件的。紧跟着让学生产生疑问：可以分割的条件会是什么？5、如果不是所有三角形都可以分割，那

7、么可以分割的三角形需要满足什么条件呢？（投影展示）如图1,AABCrfi,设ZA二u,ZB二ZC二丫・教师：刚才我们都是通过一些内角度数都明确的三角形来解决能不能分割这个问题。现在我们针对一般情况来研究。既然是一般情况，那么同学们在画图的时候就只能用a、B、Y來表示三角形的内角。点评：数学建模对于八年级的学生来说，是有一定的困难的，教师如果说成“把文字语言变成符号语言”学生可能更能接受些。结合图形，与学生一起分析如何把文字语言转化为符号语言，让学生了解建模的意义和重要性。6、猜想一个三角形可以分为两个等腰三角形的条件AACD为等腰三角形的各种情况：（1）ZADC

8、=ZC,即2p=y；（2