关于单端反激式变压器的三个设计公式

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1、关于单端反激式变压器的三个设计公式Threedesigndormulasofflybacktransformer摘要：对三个设计公式的不同表述形式，进行分析和必要的推导，弄清其关系及正确与否。关键词：初级（临界）电感磁芯气隙初级绕组设计公式设计变压器离不开公式，有时发现几本著作的表述不完全一样。这就使一些刚入门的设计人员，无所适从，摸不着头脑。不同的表述，有的是所采用的参数不同，实际结果是一样的。但是，也有却是错的，不宜采用。现在，就以本人手头的三本书中，关于开关电源单端反激式变压器的三个主要的设计公式

2、：求初级（临界）电感、计算磁心气隙和求初级绕组匝数，对它们的不同表述进行分析和必要的推导。这三本书为：《电子变压器手册》、《现代高频开关电源实用技术》和《集成开关电源的设计制作调试与维修》。（以下分别简写为<手册>、<技术>和<制作>。）第一组公式：求初级（临界）电感①<手册>p.387.②<技术>p.76.③<制作>p.108.第二组公式：计算磁心气隙④<手册>p.388.⑤<技术>p.75.⑥<技术>p.75.⑦<制作>p.109.第三组公式：求初级绕组匝数⑧<手册>p.389.⑨<技术>p.77.

3、⑩<制作>p.109.由于对各参数的单位进行了统一，上列各公式与原文相比作了一些变动。各参数的单位如下：Up1、Up2、E、Vi、Vo-V，T-μs，P-W，B-Gs，RL-Ω，g-cm，Ip-A，AL--nH/N2，Lp-μH。公式中参数关系有：n=ETon/VoToff，E=Vi=Up1，Vo=Up2。其中E、Vi、Up1指输入直流电压减去电路压降。公式计算均忽略了变压器效率。现在，先对第一组公式进行分析和推导。根据可以得到：（1-1）根据2PoT=LpIp2可以得到:，（1-2）由（1--1）可知

4、：LpIp=ViδT=ViTon，（1-3）由（1--2）和（1--3）可以得到：，（1-4）将（1--4）代入（1--1）：，（1-5）用E、D取代Vi、δ即为公式②右端。将Po=Vo2/RL代入（1--5）于是有：分子分母均乘以T得到：(1-6)用E取代Vi即为公式②中部。比较①、②两式，可以发现，只要证明就说明两公式一致。Up1、Up2分别用E、Vo代替。将n=ETon/VoToff代入：。第二组公式中，可以明显看出④与⑦两式中，必有一个是错的。分子一样而分母中一为ΔBm，一为Bm2。在⑥式的括号

5、中：与两者是有区别的。否则两者相减就等于0。AL是指磁心无气隙时的电感系数，而Lp则为有气隙时的电感值。磁心开气隙后的磁路有效长度e=c+μrɡ（2-1）c磁心磁路长度，μr相对磁导率。将（2--1）移项后，可以得到：μrɡ=e-c再移项后，可以得到，（2-2），（2-3）将（2--3）移项后，可以得到：，（2-4）将（2--4）代入（2--2）后，可以得到：。（2-5）μo用0.4取代，不考虑系数此式与⑤式完全一致。（2--3）为有气隙时的电感系数的公式。于是有无气隙时的电感系数的公式：，（2-6）将

6、（2--6）移项后，可以得到：，（2-7）将（2--4）与（2--7）代入（2--2）有：，提出公共因子μoAe，。（2-8）μo用0.4取代，不考虑系数此式与⑥式完全一致。Bm=μoμrH=μoμrNI/e，（2-9）将代入（2--9）后，可以得到：，（2-10）将（2--9）与（2--10）相乘，得到，（2-11）将（2--11）移项后，可以得到，（2-12）将（2--12）代入（2--2）有：，（2-13）μo用0.4取代，不考虑系数此式与⑦式相差一个。实际上⑦式将它省略了。最后结果是⑤、⑥、⑦三

7、式是一致的。而④式则是错了。第三组公式中，可以看出⑨与⑩两式，实际上是一致的。问题在于⑧同⑨、⑩是否相同。将（2--10）移项后，可以得到：，（3-1）（3--1）与⑨、⑩两式是一致的。将（2--9）移项后，可以得到：，（3-2）将（2--2）移项后，可以得到将它代入（3--2），（3-3）μo用0.4取代，不考虑系数此式与⑧式相差一个。⑧式将它省略了。由于（2--9）=（2--10），因此⑧、⑨、⑩三式是一致的。从三组10个公式中，推荐采用③、⑤、⑩。设计举例：Po=100W，E=300V，δ=0.4

8、，fsw=50kHz，T=20μs。Vo=20V，Io=5A。1.计算LpIp2：LpIp2=2PoT=2×100×20=4000Vμs。2.计算LpIp：LpIp=ViTon=（300-20）×04×20=2240Vμs。20V为电路压降。3.计算Ip：A。4.计算Lp：H。5.选择磁心：此公式适用条件：Bm-Gs，fsw-Hz，J-400A/cm2，δ-0.4，η-0.8。请参考《国际电子变压器》2003.5.p.70.《高频变压器设计