[材料科学]现代测试技术教案

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1、第一节晶体和点阵的定义1.1晶体及其基本性质晶体的定义·晶体是原子或者分子规则排列的固体；·晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；·晶体是可以抽象出点阵结构的固体;·在准晶出现以后，国际晶体学联合会在1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。”下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中

2、的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类从成健角度来看，晶体可以分成：·离子晶体；·原子晶体；·分子晶体；·金属晶体。面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出）在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外

3、形。非晶体的定义非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。准晶的定义准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为准晶的电子衍射花样和三维准晶的外形，其中图a是二维Al-Ni-Co十次准晶的电子衍射花样，图b是三维

4、准晶沿5次对称轴得到的电子衍射花样，图c为三维准晶的外形。从电子衍射花样可以清楚地看到准晶的非周期平移对称特点。衍射花样中，衍射斑点之间虽然不满足平移对称，但它们之间满足数学上的菲博纳奇数列。晶体的基本性质　1）自范性或自限性就热力学可能性而言，任何晶态的物质总是倾向于以凸多面体的形式存在，晶体的这一性质称为自限性或自范性。2）具有特定的熔点；3）晶体的宏观均匀性：均匀性是晶体中坐标原点的任何平移后性质的不变性；4）晶体的各向异性：晶体的物理性质随方向不同而有所差异的特性，称为晶体的各向异性。 1.2点阵的定义：点阵是在空间任何方向上均为周期排布的无限个全同点的集合。与点阵有

5、关的历史·1830年，德国的Hessel总结出晶体多面体的32种对称类型；·1849年，法国的布拉维确定了三维空间的14种空间点阵即14种Bravais格子；·1887年，俄国的加多林严格推导出32个晶体学点群；·1890~1891年，俄国的费道罗夫和德国的熊夫利斯先后独立地推导出230个晶体学空间群，建立了晶体结构理论的基本框架。第二节晶体中的对称元素与晶体学点群 1.1晶体中的对称元素1）对称轴若形体绕轴转过360°/n（n为整数）后即回复为自身，则该形体具有n次旋转对称，这个轴就称之为n次旋转对称轴。n次旋转对称本身构成一个群。在晶体中，由于受平移对称的制约，只能存在1

6、，2，3，4，6次旋转对称操作。2）反映面若形体中的一个面将形体分成两部分，且两部分上的点相对于该平面成镜面对称，则该平面称为该形体的反映面，以符号m表示。反映也构成群。3）反演中心若形体中的所有点都相对于某一点中心对称，则该点就是反演中心，用符号-1表示。4）平移在晶体中，沿某个周期方向平移一个或多个周期后，我们认为晶体没有发生改变，称之为平移对称。5）旋转反演旋转和反演的复合操作构成一个不同于旋转和反演的对称群。6）螺旋旋转与平行平移的组合。7）滑移反映与平行平移的组合。1.2晶体学点群：将以上点对称操作任意组合，能够构成群的组合有32种，这就是晶体中能够存在的点对称操作

7、组合，称之为晶体学点群。所以晶体中能够存在的点群是32种。旋转点群：中心对称的点群：非中心对称的点群：第三节空间点阵 3.1空间点阵的类型在讨论点群的时候，讲的是平移对点群对称元素的制约；当晶体中的对称元素确定以后，又会反过来制约平移群和点阵的类型！无论晶体的点群是否具有中心对称性，当从晶体中抽象出晶体的点阵以后，其空间点阵总是中心对称的！这是因为晶体中的原子团可以不是中心对称的，但是当将其抽象为空间点阵点以后，阵点总是中心对称的，再加上平移群也显示中心对称的特点，使得空间点阵一定是中心对称的。下表是3