论东亚传统数学中代数演算方法的发展——以演段为中心

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1、天津师范大学硕士学位论文论东亚传统数学中代数演算方法的发展——以“演段”为中心姓名：卫霞申请学位级别：硕士专业：科学技术史指导教师：徐泽林20090401摘要中算代数思想和方法从产生到确立，经历了漫长的发展历程。解方程是东亚传统数学中的核心问题，中算家曾经利用各种不同的方法来表示未知数与代数方程，宋元时期通过“演段”来进行代数演算，形成一套高度发达的代数演算系统，实现了代数演算方法的转变。和算家继承了中算的“演段”概念和代数演算方法，并在此基础上又创立了更为一般的代数演算方法——傍书法与点窜术，成为和算发达的代数学的基础。东亚传统数学中“演段”概念的变迁，反映其代数演算方式

2、的演变，它是东亚代数学发展的重要成就之一。本文在广泛调查中日传统数学原始文献的基础上，结合前人的研究，考察和分析中国传统数学和日本传统数学中的普遍使用的“演段”和“演段术”概念的产生与演变，探索东亚传统数学中代数演算方法发展的历史脉络，对不同历史阶段的代数演算方法的实质、表示方法、运算特点、解题步骤等进行了深入地讨论和梳理。以揭示东亚传统数学中代数演算方法的特点与发展的内在规律。全文共分四个部分：第一部分，考察汉唐时期中算如何利用“方程”术与二、三次方程来求解代数问题，研究其演算方式、方程表示与建立的方法。认为中算汉唐时期的代数演算是以语言代数来表现的，建立方程的依据主要是

3、利用简单的几何方法和简单的几何公式法。第二部分，为本文研究的重点，通过研究原始文献，分析宋代条段法、天元术这两种不同的代数演算方法，揭示其代数本质，并对宋元代数演算起了重要作用的“演段”概念进行分析，澄清了数学史界过去对此概念的误解，认为“演段”的意义，实际上就是指宋元时期的以多项式运算为中心的代数演算，“演段术”的形成反映了宋代以来代数演算方式的转变。第三部分，考察不同历史发展阶段的和算原始文献，分析和算“演段”概念的代数意义，及其与傍书法、点窜术以及消元法的关系，揭示出“演段”在和算发展过程中的作用。第四部分，最后，从时间纵向角度阐述东亚传统数学中代数演算方法发展的历史

4、脉络，说明东亚传统代数演算方法发展的规律与特色，及其在世界数学文化史上的意义。关键词：演段条段法天元术傍书法点窜术代数演算AbstractThethoughtsandmethodsofChinesearithmetichaveenduredalongperiodfromitsfoundationtoestablishment．ThecoreofEastAsiantraditionalmathematicsissolvingequations．Chinesemathematiciansusedavarietyofmethodstoexpressunknownvariables

5、andalgebraicequations．FromSongandYuanDynasty，Yanduan(演段)wasusedtoperformcalculation．Thenitgeneratedasetofwell—developedalgebraiccalculationsystemandrealizedthetransitionofitsmethod．鼢sankainheritedtheirChinesepredecessors’accomplishmentsanddevelopedamoregeneralizedmethodPangshufa(傍书法)andDia

6、ncuanshu(点窜术)whichisthebasisofWasan．ThevariationsofYanduanreflectedthechangingofitsmethods．ItwasoneofthemostimportantachievementsofEastAsianmathematics．Atthebasisoftheoriginaldocumentationandtheanalysisofpredecessors，theauthorinspectedandanalyzedthesourceandtransitionofYanduan(演段)andYandua

7、nshu(演段术)Meanwhile，theauthordeeplydiscussedtheessence，expressionmethod．featuresandprocessofalgebraiccalculationindifferenttimesinordertouncoverlawinnature．Thetopiccombineswith4parts．T11efirstpartismainlyonhowtouseFangchengshu(方程术)andequationsoftwoandthreetimes