计算机基础知识治疗acz

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1、计算机代数系统(CAS)带来数学教学的改变EDITHSCHNEIDER,KLAGENFURT(AUSTRIA)摘要:计算机，特别是CAS几乎能够实现数学教学中的各种运算操作，并在大多数情况下，可进行广泛地实际操作。因此，数学教学中运用CAS能够有效地改进传统教学的精髓。这些改变不仅将为传统教学带来创新性提高并将会带来意想不到的进步。这些改变伴随着机遇与危险，期望与恐惧。本文提出了与教学改变相关的教学目的，教学内容，方法和社会行为以及教学态度等方面的问题和建议(参见PESCHEK1997)。1关关关于于于目目目的的的方方方面面面的的的数数数学学学教

2、教教学学学改改改变变变数学教学中所运用的CAS主要是借助机器在算法，数值及符号方面的运算操作，这是为大家共识的。制作表格，转换项，求解方程组和不等式组，矩阵运算，数值微积分和符号微积分的计算以及函数作图(甚至是3维的)等功能可以快而准的由廉价的软件完成，其速度是任何学生笔算所不能达到的。一些人(包括许多教师)认为数学教学的根本和基本观念会因CAS的运用而动摇，并强烈拒绝接受这些他们认为会导致西方文化衰落的东西。毕竟，熟练的笔算技能意味着诸如坚持，耐心，精确，注意力集中以及严密的因果思维能力等良好品质，这些品质对于当今社会仍是非常重要的。诸如此类的

3、论断已不新鲜，这并不是随着计算机的应用而产生的，早在计算器首次推广到学校时就有类似的论调(例如KIRSCH1985)。另一些人则认为计算机最终将数学教学从无创意的常规操作中解放出来，并为更有意义和更具创意的教学思想提供了空间。本文中常出现的名称如下：²应用，建模，真实性及解决问题方面的定位²着重强调数学的表达及诠释²注重概念的形成²数学程序的可能性和极限的讨论²数学的基本思想及其外在的表达的定位²多学科性²历史或社会－哲学方面的含括和考虑²数学教学的社会目的首先遇到的问题是是否所有与笔算相关的品质将会在使用计算机的教学环境中丢失。更进一步的问题是

4、，如果必要，我们是否能省却这些品质或提供相关的替换。最后的问题是如果当其对基本思想，表达方式产生影响，并具体地发展了现有教科书的概念，那么数学教学将会变成什么样。1关于第一个问题，算法操作学习和常规学习以及随之对学生在精度，注意力和耐心方面的要求不会弃之一边，而是变为另一层面上的。以我的经验和对课堂的观察，以机器取代笔算对繁琐的课堂教学具有不可抗拒的诱惑力。众所周知，无论教师有多严谨，他们都远远比不上机器的计算精度。关于这些品质的社会意义方面的问题，可在文学作品中找到极具说服力的论点，他们的相关性依然存在，但与之前的社会需求相比，是明显衰落了(参

5、见POSCH1987和1991)。另一种支持机器操作的论调认为－这里我不做过多解释－诸如创造性，独立性，个体责任感，主动性等当今社会的重要"动态品质"有所增加。但在这种情况下，教师们为什么不转为适量的使用计算机教学？为什么甚至是在1994/95年，维也纳还有90%的高中学生几乎或完全不用计算机，并且只有2%的学生接收正规的计算机课程(参见HUMENBERGER1996)？在德国也有类似的情况(参见MELHASE1992)。我认为这是由于深至于心的恐惧所致：惧怕在课堂上对较弱学生要求太多太难的东西(参见SCHULLER1994),惧怕课堂上可见的工

6、作量变少，难于估计(笔算一页课本的工作量显然要比用计算机大的多)，还有惧怕达不到使用计算机带来的预期效果从而导致教学失败。在研究中令我感兴趣的是即便是喜欢用计算机教学的教师也不用"solve"命令求解线性方程组，而是一步步运用计算机支持的等价变换或是用所谓的白箱－黑箱原则求解。一种解释是，学生应首先通过传统教学掌握数学过程，其次才可以计算机取而代之。我认为本质问题在于，尽管对相关问题有许多好的指导文章和调查，这些文章大多只局限于基本方法和局部范例，没有明确实际的具体方案。我们发现没有适合的配套课本和教学配套辅助，缺乏让教师实施支持计算机教学的指导

7、性思想。2关关关于于于教教教学学学内内内容容容方方方面面面的的的教教教学学学改改改变变变你一定会注意到计算机和CAS的普及使数学教学内容(过程，概念)的改变成为可能：一是随着计算机的普及，新内容获得学校实际肯定。这方面的例子有动态系统，混沌理论。因此，已有许多与之相关的例子和实际教学经验(例如OSSIMITZ1990)。然而，教学计划也不能涵盖和以往类似的全面的指导对策。相反地，这些教学计划必须准备诸如以下问题：从教育观点出发，在课程内容已超负荷的情况下，是什么使动态系统及混沌理论有趣到需要成为数学课程内容的一部分？我们能从中学到哪些基本思想？应

8、用到哪些领域？何种教学方式是恰当的？哪些例子是适合学校教学的？哪些是有用的？对于上述及类似问题的回答对于坚定教师运用这些新内容的信心是必