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1、第14卷第3期湖南工程学院学报Vo1.14.No.32004年9月JournalofHunanInstituteofEngineeringSept.2004基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计X陈爱萍,胡晓东(湖南工程学院电气与信息工程系,湖南湘潭411101)摘要:在进行DSP系统设计时,往往先采用MATLAB等对算法进行仿真,确定最佳算法和参数.利用MATLAB的信号处理工具箱可以直接设计数字滤波器,也可以建立模拟原型,离散化设计数字滤波器.介绍了IIR数字滤波器的设计原理、步骤以及在MAT
2、LAB中的实现.关键词:IIR数字滤波器;数字信号处理(DSP);MATLAB;仿真中图分类号:TN911.72文献标识码:A文章编号:1671-119X(2004)03-0008-03M-1∑bizi=00引言系统函数为:H(z)=N-k1+∑akzk=1数字信号处理是利用计算机或专用处理设备,设计IIR滤波器的任务就是寻求一个因果、物以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增理上可实现的系统函数H(z),使其频率响应Hjω强、压缩、识别等处理,从而得到人们所需的信号形(e)满足所希望得到的频
3、域指标,即符合给定的通式.信号的数字化处理包括两个步骤,一个是信号在带截止频率、阻带截止、通带衰减和阻带衰减.时间上的离散化,即采样;另一个是幅度上的离散化,即分层.数字化之后的信号,将全部变为01序2IIR数字滤波器设计的基本步骤列,这就使信息的采集、存贮、传输、复制、加工等非常方便.数字信号处理技术在通信、语音、图像、自动IIR数字滤波器的设计方法有两类,一类是借控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多助于模拟滤波器的设计方法设计出模拟滤波器,利领域得到了广泛的应用.而在数字信号处理中,
4、数字用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波滤波器十分重要并已获得广泛应用.数字滤波器与器,再用硬件或软件实现;另一类是直接在频域或时模拟滤波器比较,具有精度高、稳定、体积小、重量域中进行设计,设计时需要计算机作辅助工具.随着轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作实现的特殊滤波功能等优点.本文介绍IIR数字滤箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计波器的设计原理、步骤以及在MATLAB中的实现.有了可能,而且还可以使设计达到最优化.II
5、R数字滤波器设计的基本步骤如下:1IIR数字滤波器设计的原理(1)根据任务,确定性能指标:在设计一个滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,术指标:边界频率:ωp,ωs,ωc;阻带最小衰减αs和通可分为两种,即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和带最大衰减αp;有限长冲激响应(FIR)数字滤波器.IIR数字滤波器(2)将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波的特征是,具有无限持续时间冲激响应,需要用递归器指标.主要是边界频率Wp,Ws的转换,双线性变1模型
6、来实现,其差分方程为:换法的转换关系为:MN2ωy(n)=∑bix(n-i)-∑aky(n-k)Ω=tani=0k=1T2X收稿日期:2003-12-19作者简介:陈爱萍(1964-),女,副教授,研究方向:数字信号处理.©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第3期陈爱萍等:基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计9(3)用模拟滤波器设计方法得到模拟滤波
7、器的带通滤波器的性能指标如下:传输函数Ha(s);可借助巴特沃斯(Butterworth)滤通带中心频率ωp0=0.5π;通带截止频率ωp1=波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp=3dB;阻带最波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等,这些滤波器都有严小衰减αs=15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π;取样间格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用.-6隔T=5π×10s.MATLAB程序如下:(4)映射实现:利用双线性变换法将
8、模拟滤波器%数字带通滤波器技术指标Ha(s)转换成数字滤波器H(z).wp0=0.53pi;wp1=0.43pi;wp2=0.63pi;(5)用有限精度算法实现这个系统函数H(z).Ap=3;(包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处ws2=0.73pi;As=15;T=53pi310^(-6);理方法.)%用双线性变换法设计滤波器(6)用适当的软、硬件技术实现.包括采用:通用%频率预畸变计算机软件、数字滤波器硬件或者软硬件结合.ws1=wp0-(ws2-wp0)
