极坐标与参数方程主要知识点

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1、.极坐标与参数方程的主要知识点1、极坐标与直角坐标系的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为，极坐标，由下图可知下面的关系式成立：2、直线的参数方程：3、圆的参数方程：4、椭圆的参数方程：中心在坐标原点焦点在X轴上：5、双曲线的参数方程：：6、抛物线的参考方程：：7、设点事平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。......相关公式：1、点到直线的距离公式：2、2、辅助角公式：常用：3、两点间的距离公式：......极坐标与参数方程学案例1．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为，O为极点，则=_____

2、___.例2．已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。例3．已知曲线的极坐标方程为，则曲线的交点的极坐标为_____________。例4．把下列的参数方程化为普通方程：（1）（2）（3）（4）......例1．已知点是圆的动点，求：（1）的最值；（2）的最值；（3）求点P到直线的距离d的最值。例2．已知曲线）;（1）化，的方程为普通方程，并分别说明他们表示什么曲线；（2）若上的点P对应的参数为，为上的动点，求中点M到直线距离的最小值。......例7．（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线的极坐标方程

3、为．（１）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（２）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离．例8.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度......例9.(2013年全国二卷)选修4-4:坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0

4、一卷）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）例11.（2013年全国北京卷）在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于......抛物线的参数方程抛物线的标准方程的形式有四种，故对应参数方程也有四种形式．下面仅介绍及两种情形．（1）对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率．（2）同理，以圩

5、抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，可得，的几何意义是过抛物线的顶点的动弦的斜率的倒数．例12.已知为抛物线上两点，且，求线段中点的轨迹方程．解析：设，，据的几何意义，可得．设线段中点，则消去参数得点的轨迹方程为．8．【解析】解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，......即，它表示以为圆心，2为半径圆，………………………4分直线方程的普通方程为，………8分圆C的圆心到直线l的距离，……………………………10分故直线被曲线截得的线段长度为．……………14分7，【解析】.....