第十四章工程材料课后习题

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1、第十四章杆与杆系分析的计算机方法题号页码14-1.......................................................................................................................................................114-2..............................................................................................

2、.........................................................214-3.......................................................................................................................................................3(也可利用左侧题号书签直接查找题目与解)14-1试建立桁架单元在局部坐标系中的刚度矩阵。解：在线弹性范围内，设在局部坐标

3、系中杆单元的刚度方程为f=kd(a)其中，d,f和k分别为杆单元的端点位移矢量（图14-1a）、端点力矢量（图14-1b）及杆单元刚度矩阵，具体为Td=(uiviujvj)(b)Tf=(FxiFyiFxjFyj)(c)由于桁架杆单元为二力杆，故有Fyi=Fyj=0,式（c）便成为Tf=(Fxi0Fxj0)(c′)下面推导杆单元刚度矩阵k。假设单元的j端固定，使i端产生位移ui（图14-1c），从而有EAF′=uxiil由平衡条件可得EAFxj′=−Fxi′=−uil假设单元的i端固定，使j端产生位移uj（图14-1d），从而有EAFxj′′=

4、ujl由平衡条件可得EAFxi′′=−Fxj′′=−ujl1将以上两组端点力叠加，得EAEAFxi=Fxi′+Fxi′′=ui−ujll(d)EAEAFxj=Fxj′+Fxj′′=−ui+ujll将式（d）写成矩阵形式并扩大为包括所有节点位移的形式EAEAuiFxi0−0llv00000if==EAEAFxj−00uj0ll0000vj10−10uiEA0000vi=(e)l−1010uj0000vj对比

5、式（a）与式（e），得到桁架单元在局部坐标系中的刚度矩阵为10−10EA0000k=l−1010000014-2试建立桁架单元在整体坐标系中的刚度矩阵。解：在整体坐标系中，设杆单元的方位角为α（见图14-2a），那么在局部坐标系中的端点位移与整体坐标系中的端点位移的关系为ui=uicosα+visinα(a)vi=−uisinα+vicosαuj=ujcosα+vjsinα(b)vj=−ujsinα+vjcosα整体坐标系中的端点位移矢量为Td=(uiviujvj)(c)2将局部坐标系中的端点位移矢量Td=(uvuv)

6、(d)iijj写成列阵形式，并注意到式（a）和（b），可得uicosαsinα00uivi−sinαcosα00vid==uj00cosαsinαujvj00−sinαcosαvj令cosαsinα00−sinαcosα00T=(e)00cosαsinα00−sinαcosα则两种端点位移矢量之间的关系可简记为d=Td(f)其中，T称为转换矩阵。由图14-2（b）与图14-2（a）的相似性不难找到，两种端点力矢量之间的关系为f=Tf(g)其

7、中，T()f=(FxiFyiFxjFyj)局部T()f=(FFFF)整体xiyixjyj式（g）中的T由式（e）给出。将式（g）和(f)代入式f=kd中，有Tf=kTd(h)-1两边同乘以逆矩阵T后，得−1f=TkTd(i)注意到本题的逆矩阵与转置矩阵是相等的，即−1TT=T(j)式（i）还可改写成Tf=TkTd=kd(k)这表明，在整体坐标系中，桁架的单元刚度矩阵为Tk=TkT(l)其中，T仍由式（e）给出。14-3图示连续梁，同时承受集中载荷FP、分布载荷q与矩为Me的集中力偶作用。6试写出节点载荷矢量。已知FP=6kN，q=4N/mm，

8、Me=4×10N·mm，l=1m。3题14-3图解：本题求解可以分三步来完成。首先，求出图14-3（a）所示简支梁两端的转角θ1和θ3。为此，可先求出图14-3（b