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1、试卷代号△002座位号□彐“”中央广播电视大学⒛10—⒛11学年度第二学期开放本科期末考试(半开卷)计算机数学基础(1)试题2o11斜三7月题号四总分分数得分评卷人-、单项选择题(每小题4分,共⒛分)1.设P,Q为两个命题,P→Q的真值为0.当且仅当P,Q的赋值为().A.(1,0)B。(0,1)C.(0,0)D.(1,1)2,设A=(1,2),B=(〃,a,c),c=(c,d),则A×(B∩C)=().A.((c,1>,(c,2>)B,((1,c),<2,c))C.()D,(<1,c>,(c,2))3.设A,B,C为三个集合,那么以下推理正确的是(),
2、A。A∈B,B∈C,则A∈CB.A∈B,B∈C,则A∈CC.A∈B,B∈C,则A∈CD.A∈B,B∈C,则A∈C114.设图G=(V,E),则下列结论成立的是()。A.deg(V)=2
3、E
4、B.deg(V)=
5、E
6、C.∑deg(ω=2
7、E
8、v∈VD.Σ)deg(v)=
9、E
10、v∈ˇ5.以下命题正确的是().A.″(饣≥D阶完全图K″都是欧拉图B.″(″≥1)阶完全图K刀都是哈密顿图C.″(″≥5)阶完全图Κ″都是平面图D。连通且满足仞=″-1的图(V,E>(其中
11、V
12、=刀,
13、E
14、=99a)是树得分评卷人二、填空题(每小题4分,共⒛分)“”6.设Q(=):￡是有理数,Z(J):=
15、是整数.则命题有的有理数是整数在谓词逻辑中符号化为7.设个体域D=(1,2),那么谓词公式彐JA(r)VVyB(丿)消去量词后的等值式为8.若集合A∈⑦当且仅当,n︱日00o︱hr匚么R的关系设x3R是x上的二一兀关系其关系矩阵为M〓o︱尹〓“︱u叫图为10.设平面图G=16、E
17、='个得分评卷人三、化简计算题(每小题10分,共50分)11.化简命题公式((P→ηP)→Q)→((ηP→P)→R).12.设谓词公式彐=(P(=,y)→VzQ(丿,J,z))∧∨yR(γ,≈)0F(γ),试写出量词的辖域,并指出该公
18、式的自由变元和约束变元。13.设给定集合A={〃,沙),(1)2弓出P(A);(2)P(A)上的包含关系∈的集合表达式.14.设集合A=(〃,3,c),已知A上的二元关系R的关系图如图1所示,试写出R的集合表达式,并指出R具有的性质。图1第14题图15.(1)在1棵有2个2度结点,4个3度结点,其余为树叶的无向图中,应该有几片树叶?(2)画出两棵不同构的满足条件(1冲勺结点度数的无向树T1,T2,得分评卷人四、证明题(本题共10分)16.利用图2(平面图),验证欧拉公式成立.图2第16题图试卷代号△002“”中央广播电视大学⒛10-~9O11学年度第二学期开放本科期末考试(半
19、开卷)计算机数学基础(1)试题答案及评分标准(供参考)2011垄F7月一、单项选择题(每小题4分,共⒛分)1.A2.B3.C4。C5。D二、填空题(每小题4分,共⒛分)6.彐JL(Q(J)∧z(Jr))⒎A0)∨A(V∨(:⑴∧⑿)8.A=⑦9.如图3所示ˉ图3第9题解图10,∑cieg(R大)三、化简计算题(每小题10分,共50分)11.解:((P→ηP)→Q)→((ηP→P)→R)㈠((ηP∨ηP)→Q)—◆((P∨P)→R)㈠(P∨Q)◆(ηP∨R)㈠(ηP∧ηQ)∨(ηP∨R)㈠((ηP∧ηQ)∨ηP)∨R㈠ηP∨R(10分)1412.解:彐=的辖域是:P(=,y)→
20、VzQ(γ,=,z);Vz的辖域是:Q(y,=,z);Vγ的辖域是:R(y,=)(6分)公式的自由变元是:P(￠,y)→VzQ(y,￡,z)中的丿,R(丿,z)中的z,F(y)中的丿;约束变元是:P(=,丿)→VzQ(丿,J,z)中的J、z,R(γ,z)中的y.(10分)13.解:(1)P(A)=(⑦,(夕),(3),(夕,沙))(4分)(2)∈=(<⑦,(四)),<⑦,(占〉>,(⑦,(“,沙)),<(￠),(夕,犭)>,((3),(色,D)))(10分)14.解:R的表达式为R=((四,色>,(3,a),(3,3>,(c,D>,<四,c>,(c,c>)(6分)R具有自反性
21、,反对称性。(1o分)15.解:(1)设有屁片树叶,则该树有乃+2+4个结点,根据树的等价定义,有乃+5条边。由握手定理,2×(泛+5)=虍+2×2+4×3=乃+16,故尼=6。即有6片树叶。(5分)(2)非同构的树如图4所示Tl图4第14题解图(10分)四、证明题(本题共10分)16.证明:如图2,有'=10个面,v=10个结点,召=18条边.(5分)即v一纟+r=10-18+10=2所以,欧拉公式成立。(10分)
