差频小信号近似_非线性光学作业2

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1、二阶非线性过程中的三波混频，同样可以写出三个耦合方程：i1(2)ikzE(z)E(z)E(z)e,（1）1eff32znc1i2(2)ikzE(z)E(z)E(z)e,（2）2eff31znc2i3(2)ikzE(z)E(z)E(z)e.（3）3eff12znc3求解差频过程小信号近似，即：输入，得到和。考虑泵浦光无消耗，E(z)E(0)，31233并已知信号光和闲频光初始位置电场强度大小，E(0)E,E(0)0，现求解信号光和1102闲频电场强度大小，并讨论此情况下，输入，输出，三者

2、之间能流关系和光子数312守恒情况。解：把初始条件带入耦合方程中有，并且k0i1(2)E(z)E(0)E(z),（4）1eff32znc1i2(2)E(z)E(0)E(z).（5）2eff31znc2对应的复共轭方程i1(2)E(z)E(0)E(z),（6）1eff32znc1i2(2)E(z)E(0)E(z).（7）2eff31znc2方程（4），(5)两式左右两边对z求一次导2i1(2)E(z)E(0)E(z),（8）21eff32znc12i2(2)E(z)

3、E(0)E(z).（9）22eff31znc2把方程（6），（7）代入方程（8），(9)，得212(2)22E(z)()E(0)E(z),（10）21eff31znnc12212(2)22E(z)()E(0)E(z).（11）22eff32znnc12212(2)22这里令()E(0)，则方程（10），（11）可化为eff3nnc1222E(z)E(z)0,（12）211z22E(z)E(z)0.（13）222z这两个方程为二阶线性其次，其解的形式如下zzE(z)BeBe,（

4、14）112zzE(z)CeCe.（15）212C,，C，B和B的大小由初始条件确定E(0)E,E(0)0及方程（4），（5）确定，12121102代入得EE1010B,B,1222（16）inin2121CE,CE.1102102n2n1212最终可得到E10zzE(z)(ee),（17）12i2n1zzE(z)E(ee).（18）2102n12此时，各自的能流密度S为12ScnE(z)10112（19）1122z2zcnE(ee2),01102412ScnE(z)

5、20222（20）112n122z2zcE(ee2).01024112ScnE(z)30332（21）12cnE(0).0332S各自的光子数流量密度N为S11n122zzNcE(ee2),（22）1010811S21n122zzNcE(ee2),（23）2010821S1n233NcE(0).303323（24）可见，E()不随z变化，E（），E（）随z变化，此时守恒关系仅为33112NNConst.（25）12