2014全国新课标i高考真题数学文(含解析)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合Mx

2、1x3,Nx

3、2x1，则MN（）．A．(2,1)B．(1,1)C．(1,3)D．(2,3)（2）若tan0，则（）．A．sin20B．cos0C．sin0D．cos201（3）设zi，则

4、z

5、（）．1i123A．B．C．D．222222xy（4）已知双曲线1(a0)的离

6、心率为2，则a（）．2a365A．2B．C．D．122（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）．A．f(x)

7、g(x)

8、是奇函数B．

9、f(x)

10、g(x)是奇函数C．f(x)g(x)是偶函数D．

11、f(x)g(x)

12、是奇函数（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC（）．11A．BCB．ADC．ADD．BC22（7）在函数①ycos

13、2x

14、，②y

15、cosx

16、，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正

17、周64期为π的所有函数为（）．A．②④B．①③④C．①②③D．①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱1/14（9）执行右面的程序框图，若输入的abk,,分别为1,2,3，则输出的M（）．2071615A．B．C．D．325825（10）已知抛物线C：yx的焦点为F,Axy00,是C上一点，AFx0，则x0（）．4A．4B．2C．1D．8xya,（11）设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a

18、（）．xy1,A．5B．3C．53或D．53或-32（12）已知函数fx()ax3x1，若fx()存在唯一的零点x，且x0，则a的取值范围是（）．00A．,2B．1,C．2,D．,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此

19、可判断乙去过的城市为．x1e,x1（15）设函数fx()1则使得fx2成立的x的取值范围是．xx3,12/14（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60．已知山高BC100m，则山高MNm．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）2已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程xx560的根．（I）求a的通

20、项公式；nan（II）求数列的前n项和．n23/14（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的

21、产品至少要占全部产品的80%”的规定？频率组距0.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002O758595105115125质量指标值4/14（19）（本题满分12分）如图，三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，BC的中点为O，且AO平面BBCC．11111111（1）证明：BCAB;1（2）若ACAB,CBB60,BC1,求三棱柱ABCABC的

22、高．11111AA1CC1OBB15/14（20）（本小题满分12分）22已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积．6/14（21）（本小题满分12分）1a2设函数fxalnx