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《高数练习册答案2(安理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章多元函数微分学及应用第九章多元函数微分学一、填空题1.函数f(,)xy在(x00,y)点可导是f(,)xy在(x00,y)点可微的必要条件。解若函数可微，则偏导存在(可导)，反之不成立。2.函数f(,)xy的一阶偏导数fx(,)xy，fy(,)xy在(x00,y)点连续是f(,)xy在(x00,y)点可微的充分条件。解若函数可微，则函数连续，反之不成立。1()−−+dxdydzz23.设fxyz(,,)=，则df(1,1,1)=。22x+y−−221xzyz1解fffxyz===,,，df(1,1,1)=()−−+dxdydz。2222()xy22++()xy22x+y
2、222⎧xy=uvuvxxyv(−+)()4.设x=xuv(),和yyuv=(),由方程组⎨所确定，则xv=。⎩x−=yuv/2⎧⎪xyxyuvv+=,uv()−x解⎨2xv=2。⎪⎩xvv−=yu−/,v()x+yv23325.曲线x===tytzt,,在点()1,1,1处的一个切线向量与oz轴正向的夹角成钝角，则它与−611ox轴正向夹角的余弦cosα=。⎧⎫2122−3⎧⎫a16解Tx=±{}′′′,,yz=±⎨⎬2,3,ttt=±⎨2,3,,⎬T=−{}6,9,2,cosα=−。M⎩⎭33⎩⎭1111(1,1,1)22231476.原点到椭球面23xyz++=6上一点
3、P(1,1,1)处的切平面的距离为。6314解TFFF===−{}xyz,,{}4,xyz6,2{}4,6,2,2131()()x+y−+()z−10=,d==。PP1477.曲线yfxzgxy==(),,()(其中f(x)和g(xy,)皆可微)上点(x,,yz)处的切线方程是000xxyy−−00zz−0==1,f′′()xg01()()x0ygx02+0,yf00(x)。解Txyz=={′′′,,}M{1,,fggfxx′12+′},−0=(yyf−0)′=(zz−012)(ggf+′)。8.设函数F()uv,具有连续的一阶偏导数，且FF(3,1)=1,(3,1)=−1，
4、曲面Fxyxz(+−=,0)通uvπ4过点()2,1,1，则曲面过此点的法线与xoy面的交角是。1π解TFFFF=+{}1212,,−={}Fuvvv()()()()3,1+F3,1,F3,1,−F3,1={}0,1,1,cosγγ=,=。P24二、选择题⎧22+sin2(xy)22⎪,0xy+≠,1.函数fxy(),=⎨xy22+在点(0,0)处(D)。⎪22⎩2,xy+=01第九章多元函数微分学及应用(A)无定义(B)无极限(C)有极限但不连续(D)连续22sin2(xy+)解limfxy(),==lim2=f()0,0。22xy,0→→xy,0xy+2.二元函数zfxy
5、=(,)在(x00,y)处满足关系(C)。(A)可微（指全微分存在）⇔可导(指偏导数存在)⇒连续(B)可微⇒可导⇒连续(C)可微⇒可导，或可微⇒连续，但可导不一定连续(D)可导⇒连续，但可导不一定可微解由概念间关系易得。⎧2xy22⎪,0xy+≠,223.设函数fxy(),=⎨xy+在点(0,0)处(A)。⎪22⎩0,xy+=0(A)可导但不连续(B)不连续且不可导(C)连续且可导(D)可导且可微2xy解limfxy(),=lim22不存在，所以不连续，但ffxy(0,0)=(0,0)=0。xy,0→→xy,0x+y∂y4.设函数yyxz=(,)由方程yz=+sin(xy)所
6、确定，则是(C)。∂xcos()x+y1cos(x+y)1cos++(xy)(A)(B)(C)(D)zzx−+cos()yzx−cos()+yzx−cos()+y∂∂yy⎛⎞∂ycos(x+y)解zx=+cos()y⋅⎜⎟1+,=。∂∂x⎝⎠xxzxy∂−cos()+⎛⎞1111225.设函数zzxy=(),由方程F⎜⎟−−=所确定，其中F可微，则xzyzx+y等于(A)。⎝⎠xyzz2222zzzz(A)0(B)()F′′−F(C)−F′(D)()F′′−Fxyy121+F′11++FF′′1+Fyxy322Fx′′⋅−(11)Fy⋅()zF22′′zF22解zzxxy=−
7、,,=−zx+=−=yzy0。Fzz′′⋅+()1122Fzz⋅+()1122FF′′++116.设zxyx=++−ϕ()()ψy，其中ϕ,ψ具有二阶连续导数，则必有(D)。2222222∂z∂∂zz∂∂zz∂∂zz(A)=0(B)+=0(C)+=0(D)−=0∂∂xy∂∂xy∂x22222∂∂xy∂∂xy解zzzzzx=+ϕ′ψϕ′,,,,0y=−′ψϕ′xx=+′′ψϕ′′yy=+′′ψ′′xx−=zyy。⎧⎪xyz222++=6,7.曲线Γ:⎨在点M(1,2,1)−的切线一定平行于(C)。⎪⎩xy
