大学物理实验 交流电桥测电容和电感

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1、交流电桥测电容和电感[实验目的]1．掌握交流电桥的平衡原理和调节平衡的方法。2．用自组交流电桥测量电感L和电容C及其损耗。[实验仪器]电阻箱，标准电容箱，交流毫伏表，音频信号发生器，待测电感和电容。[实验原理]电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测量的仪器。电桥分为直流电桥和交流电桥两类。直流电桥是测量电阻的基本仪器之一，交流电桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，如电容的电容量，电感的电感量等。此外还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量与电容、电感有关的其他物理量，如互感、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数和电源频率等，其测量准确度和灵敏度都很

2、高，在电磁测量中应用极为广泛。常用的交流电桥电路有：西林电桥、电容比较电桥、麦克斯韦（Maxwell）电桥、海氏（Hay’s）电桥。交流电桥因测量任务的不同而有各种不同的形式，但只要掌握了它的基本原理和测量方法，对于各种形式的交流电桥都比较容易掌握。如图1所示是交流电桥的原理线路。它与直流电桥相似，也是由四个桥臂构成，但桥臂中含有交流元件。图1图中E为交流电源，D为交流平衡指示器，通常可用耳机或由电子线路构成的指示器（如电子管或晶体管毫伏表，示波器等）。交流电桥四个桥臂的阻抗通常用复阻抗表示。AC称电源对角线，BD称测量对角线。一、交流电桥的平衡条件与直

3、流电桥平衡电路类似。考虑到平衡时，B、D两点在任意瞬时电位都相等，没有电流流过平衡指示器，有III,I（1）12341/8根据交流电路欧姆定律还有IZIZ（2）1144IZIZ（3）2233（2）、（3）两式相除，并考虑到（1）式，可得到ZZ14或ZZZZ（4）ZZ132423式（4）称为交流电桥的平衡条件方程式，可以表述为：桥路相对两臂的复阻抗乘积相等。由（1）式可以看出，交流电桥的平衡条件在形式上和直流电桥是完全相同的，但它们的物理意义却有着很大的差别。为此将（4）式中的各量以指数形式表示，则有Ze

4、xpjZexpj1144（5）ZexpjZexpj2233式中Z为Z的模，则为对应复阻抗Z的幅角。由上式可得出iiiiZZZZ（6）1324（7）1324可见（4）式实际上包括了两个平衡条件，一是复阻抗模的平衡，一是复阻抗幅角的平衡。只有这两个平衡条件同时被满足，交流电桥才能达到平衡。因此交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗，如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡。在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。由平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外

5、相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。二、测量实际电容和实际电感的电桥实际上电容器的介质并不是理想的介质，在电路中总要消耗一定的能量。因此，如前所述，实际电容器在电路中可以等效成一个理想电容C和一个损耗电阻rc的串联，同样，实际电感器总是存在电阻，在低频情况下，可以将它等效成一个理想电感L和一个电阻rL的串联。见图2。图2对于实际电容来说，因为损耗电阻的存在，使得当正弦交流电流通过它时，加在电容两端的电压与通过其上的电流之间的位相差不是/2，而是(/2–)。且损耗电阻越大，越大，故称为实际电容

6、的损耗角。通常用损耗角的正切来描述实际电容器的质量，称其为损2/8耗。可以推出tgrC（9）c其中为交流电的频率。对于实际电感，用品质因数Q来描述电感线圈的质量，其定义为LQ（10）rL其中r为电感线圈的等效电阻。由上式可看出r越大，Q越小；反之，r越小，Q越大。LLL因此也可用1/Q来描述线圈的损耗，即品质因数Q越高，其损耗就越小。测量电容、电感和它们的损耗的电桥种类较多，但实际上常用的类型并不多，这是因为：1.桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，

7、不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。2.尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。3.在调节电桥平衡的过程中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥

8、，由于平衡比较困难也不常用。下面只介绍常见的一、二种类型。1．测量电容及其损耗的