材料力学10new

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1、1第七章第七章应力状态和强度理论应力状态和强度理论§7-1概述§7-2平面应力状态§7-3空间应力状态§7-4应力与应变关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及相当应力§7-8各种强度理论应用2§§7–7–１１应力状态的概述应力状态的概述一一点的应力状态通过受力构件内某一点的各个截面上的应力情况的集合3二应力状态的研究方法1单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。a、各个面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。σyyσx危险点τxσzzx4例1画出下列图中的所示点的单元体应力状态yτPBσσBCτCxττmz弯矩扭矩M（P）Tσ=τ=

2、WWtz52基本方法已知单元体三对互相垂直面上的应力，可确定此点的应力状态。σyyσxτx静力平衡关系σzzx6三相关概念σσyå主平面(PrincipalPlane)：yyy切应力为零的面σxσxç主单元体(Principalbidy)：σσzz由三对主平面构成的单元体xxzzé主应力(PrincipalStress）：σσ22主平面上的正应力σσ11è主应力排列规定：按代数值大小σ3σ3σ≥σ≥σ1237ê三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。ë二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应

3、力状态。í单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。σxσxσxσxBAτzτx8§§7–27–2平面应力状态平面应力状态主应力主应力yσyσy等价σxσxτxτxyxzOx9一单元体的截面与应力σyα1截面x、y面σxττxα面yyOx2应力定义正负规定åσ截面外法线同向为正；çτ绕研究对象顺时针转为正。10σy二任意斜截面上的应力σxåσ截面外法线同向为正；ατxyçτ绕研究对象顺时针转为正；αéα逆时针为正。Ox图1σα利用截面法，由分离体平衡ασxτF=0αn∑nyτxσy∑Fτ=0Oxτ图211σdA−σ()dAcosαc

4、osα+τ(dAcosα)sinα+τ(dAsinα)cosααxxy−σ()dAsinαsinα=0y12σy考虑切应力互等和三角变换，得：σσx+σyσx−σyxσ=+cos2α−τsin2αα22xτxy同理：Ox图1σ−σxyτ=sin2α+τcos2ασαxα2ασxταnyτxσyτ=τxyOxτ图213例2单元体的应力状态如图示，求：指定截面ab上的应力。解：1）σ=−50MPaσy=100MPaxoτx=−30MPaα=150x2）30°σ+σσ−σxyxyσ=+cos2α−τsin2αα22x=−38.5MPaσ−σ在二向应力状态下，任意xyτ=sin2α+τcos2α两

5、个垂直面上，其σ的和α2x为一常数。=50MPa14三极值应力σ−σxyτ=sin2α+τcos2α1主应力主方向α2xdσ:α()sin22cos20令=−σ−σα0−τα0=xyxdαα=α02τxtg2α=−由此的两此的两个驻点值0σyσ−σxy1）主应力σ⎧σσ+σσ−σxmaxxyxy22⎨=±+τ（）x⎩σ22τxminyτ=0极值正应力就是主应力！Oxα015排序σyσ，σ，0σσσσmaxmin123min主单元体σx2）主方向σyτxmax2τx⎡ππ⎤Oxtg2α=−02α∈-，0⎢⎥σ−σ22xy⎣⎦若σ≥σ，则α为σ和x轴正向的夹角；xy0max若σ<σ，则α为σ和

6、x轴和正向的夹角。xy0min大偏大，小偏小16σy2极值切应力σmin主单元体σxdτασ−σ令:=0xytg2α1=σdα=yτmaxαα12τxxOx2⎧τmax⎛σx−σy⎞2σ-σ⎨=±⎜⎟+τ=±maxmin⎜⎟x⎩τmin⎝2⎠2π0α=α+,即极值切应力面与主面成4501417例3平面应力状态如图，求主应力、主方向、最大切应力。解：1）σ=60σ=－40τ=−5040xyx502）求主应力602σx+σy⎛σx−σy⎞2⎧80.7σmax=±⎜⎜⎟⎟+τx=⎨min2⎝2⎠⎩−60.7（应力单位MPa）∴σ=80.7σ=0σ=−60.7123183）求主方向−2τoxσtg

7、2==13α0α=22.50σ−1σσxyα0Qσ>σ∴α为σ与x轴夹角xy0max4）求最大切应力σ−σ13（应力单位MPa）τmax＝＝70.7219例4分析受扭铸铁构件的破坏规律。解：å确定危险点并画其单元体τyσ=σ=0CxyCτxmmτ=τ=xWpτxç求极值应力τy⎧σmaxσx+σyσx−σy22⎨=±（）+τxyσ22⎩min2Ox=±τx=±τ20σ=τ;σ=0;σ=−τ1232τxtg2α=−=-∞0