阻容放电资料

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1、蘇炯武老師修訂98.3.5實驗1RC電路目的:熟悉RC電路的充放電現象以及對正弦電壓的反應，並瞭解電路上之頻率響應及它在濾波器上的應用。原理:V(t)i(a)RC電路的充放現象假設圖1中,RC串聯電路的輸入電壓v(t)為iìV1t<0vi(t)=íV1¹V2Vt>0î2VV(t)由KVL(Kirchhoff’sVoltage)定律,圖1的電路c(t)R滿足下式vi(t)=vR(t)+vc(t)(1)圖1RC串聯電路如果在t>0時,(1)式可改寫成如下的式子V=Ri(t)+v(t)t>0(2)2cdv(t)c由於迴流電路i(t)與電容電壓v(t)的關

2、係為i(t)=Ccdtdvc(t)因此可以得到下面的微分方程式RC+vc(t)=V2t>0(3)dt++假設在t<0時電路已達穩定狀態,則在t=0時電容電壓為v(0)=V,解(3)式c1+時將v(0)=V的邊界條件代入,可得v(t)的解為c1c-t/tv(t)=V+(V-V)et>0(4)其中t=RCc212圖2(a)RC充電圖2(b)RC放電因為電容器上的電量q(t)為q(t)=Cv(t),所以從(4)式可看出:當V2>V1時,c電容器上的電量隨時間的增加而增加,這就是電容的充電現象。圖2(a)所示為V2>V1時電容器電壓隨時間而變的情形,而電荷

3、的變化曲線也與圖2(a)相同,只是相差一個倍數C。如果V2>t,則v(t)會

4、在0t1時,v(t)從90﹪下降到10﹪所需要的時間稱為下降時間t,如圖3所示。cf我們很容易可以證明t、t與有下列的關係t=t=2.2t可見t值大的電rfrf路,t和t也大,電路的反應較慢。rf圖4(a)Vc(t)圖5(a)Vc(t)圖6(a)Vc(t)圖4(b)VR(t)圖5(b)VR(t)圖6(b)VR(t)如果驅動電壓是週期性的方波,則電容週期性地往高低兩個電壓充(放)電,其波形如圖4

5、(a)所示。因為v(t)=v(t)+v(t),所以v(t)(圖4(b))與v(t)為互補。iRcRc如果T/2>>t,電容器有足夠的時充(放)電到穩定電壓,此時的v(t)很接近方c波,而v(t)則趨窄脈波,如圖4所示。圖5是方波週期T/2»t時,v(t)與v(t)的RcR波形。如果T/2<

6、間正弦函數改變。我們可以利用複數的形式去解電路,解完之後再對i和v分別取實數部分。電容器的阻抗為1/jwC,整個電路的總阻抗為V(t)cZ=R+1/jwC,所以迴路上的電流為éùêVejwtúmi(t)=Reê1ú=Imcos(wt+f)(5)Vi(t)=V(t)êR+úVcoswtRêëjwCúû0其中相位角為f=tan-11圖7(a)正弦電壓wRCVmR電流振幅I為I=mm2æ1ö1+ç÷èwRCø圖7(b)在複數平面上繪示v(t),v(t)和v(t)icR之間的關係。v(t)以V為半徑,以角頻率w循逆時im針方向轉動,它在實數軸上的投影是Vc

7、oswt。m圖7(b)相位關係v(t)、v(t)均與v(t)以相同頻率循同一方向轉動,Rci0-1且v(t)恆比v(t)落後90相位角。v(t)比v(t)則超前相位角f=tan(1),cRRiwRC在實驗上所觀察的是v(t)和v(t)在實數軸上的投影。振幅I並不固定,而是隨RcmV頻率而變的,它的最大值是I=m。當正弦電壓的角頻率為電路的半功率角m,maxRVmIm,maxR頻率w時=1222æöç1÷1+ççwRC÷÷1è2ø1解出得w=。我們可以將相位角f和電流振幅I改寫為1m2RCVwm1-12Rf=tan()I=mw2æw1öç2÷1+çw

8、÷èø-3-由於電阻器上兩端的電壓v(t)為Rv(t)=Ri(t)RVm=cos(wt+f)2æw1öç2÷1+çw÷èø