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1、山西农业大学学报(社会科学版)第6卷(第2期)000713J.ShanxiAgric.Univ.(SocialScienceEdition)No.2Vol.62007主成分分析及其应用探讨———以山西省农村居民消费结构为例姚爱丽(北京林业大学经济管理学院,北京100083)摘要:简要介绍了主成分分析的基本理论和基本方法,初步探讨了主成分分析在实际应用中需要注意的几个问题,并结合对山西省农村居民消费结构的综合评价,给予主成分一个具有实际意义的诠释。关键词:主成分分析;多指标综合评价;居民消费结构中图分类号:F222文献标识码:A文章编号:16712816X(2007)0620138205Disc
2、ussiononthePrincipalComponentAnalysisandItsApplication———TaketheResident'sCompumptionStructureinShanxiProvinceasaSampleYAOAi2li(BeijingForestUniversity,CollegeofEconomyandMangement,Beijing100083,China)Abstract:Thispaperhasbrieflyintroducedthebasictheoriesandthebasicapproachoftheprinci2palcomponentan
3、alysisanddiscussedsomeproblemsintheapplicationoftheprincipalcomponentanalysis.CombiningtheintegratedevaluationontheconsumptionstructureofcountryresidentsinShan2xiProvince,theauthorhasgivenapracticalsensedandreasonableannotationtoprincipalcomponent.Keywords:PrincipalComponentAnalysis;IntegratedEvalua
4、tionofMuti2index;Resident'sCon2sumptionStructure影响事物变动的因素很多,有些是主要的,有用中应注意的几个问题作一些初步探讨,并结合与些是次要的。如果全都分析将会耗时又耗力。我们一个具体问题的商榷给予主成分具有实际意义的解必须对各因素的相互关系进行综合的统计分析,借释。以观察各因素变动对事物变动程度和方向的影响,一、主成分分析的基本原理根据各因素的不同作用清楚地观察事物发展规律并对事物发展作出综合评价。(一)主成分分析简述综合评价方法很多,如回归分析、方差分析、主成分分析是一种降维的统计方法,它可以用聚类分析、主成分分析等。由于各因素间存在一定尽量
5、少的综合指标代替众多原始数据,并尽可能多的相互关系,我们可以对众多因素进行简化,简化地反映原始数据的信息。通过对样本相关阵的内部后的因素互不相关且能综合反映原始因素的信息。结构关系的研究,找出影响事物变动的几个综合指主成分分析正是处理这类问题的有效方法之一,但标,使综合指标为原变量的线性组合。综合指标彼因为计算量过大,一直未被采纳。近年来,随着计此之间互不相关,保留了原变量的主要信息,又比算技术的高度发展,借助功能强大的统计软件包原变量具有更优越的性质,使我们在综合评价时更(如SAS,sysTAT),主成分分析以其具有综合分易抓住主要矛盾。析和研究多个指标的经济观察的显著特点被广泛应(二)主成
6、分分析的统计描述用于社会学、经济学等领域的多指标综合评价中,设有p个指标x1,x2,⋯,xp,反映了客观对越来越受到人们的重视。象的各个特性。把每个对象观察到的p个指标值作本文拟就主成分分析的基本理论及其在实际应为一个样本值,它是一个p维向量。若观察n个对收稿日期:2006212208作者简介:姚爱丽(19822),女(汉),山西运城人,在读硕士,主要从事应用统计学方面的研究。©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net姚爱丽:主成分分析及其应用探讨——
7、—以山西省农村居民消费结构为例—139—T象,就可得n个p维向量,构成一个n×p矩阵X,有yi=li(x1,x2,⋯,xp),i=1,2,⋯,p,该矩阵的每一行就是一个样本的观察值。且y1,y2,⋯,yp互不相关,依次称为第一、第统计问题是:已知数据矩阵X,能否找到一个二、⋯、第p主成分,yi的方差为λi,i=1,2,⋯,p。pkp线性函数raixi,它能最好地反映p个指标x1,7、确定主成分的个
