沉降监测多项式回归分析与神经网络预测

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1、万方数据第27卷第4期2007年7月海’洋测绘HYDRoGRAPHICSURVEYINGANDCHARTⅨGVoL27，No．4Jlll．．2007沉降监测多项式回归分析与神经网络预测田丰，文鸿雁，张静(桂林工学院土木工程系，广西桂林541004)摘要：使用多项式和切比雪夫(Tehebyshev)多项式分别对沉降监测数据进行回归分析以预测未来沉降值，其中切比雪夫多项式的外推效果较好；应用前向BP神经网络对两种不同的单因子输入模式进行非线性函数逼近，并进行了不同采样步长的比较，实例表明将时间点作为网络的输入对沉降进行预测效果较好。关键词：沉降监测；多

2、项式回归；切比雪夫多项式；神经网络预测中图分类号：TPl83文献标识码：A文章编号：1671-3044(2007)04-0023-051引言多项式回归分析使用最小二乘法，可以精确表达数据序列复杂的变化规律。在数学上已证明，在闭区间上的任意确定性连续函数，总可以用Ⅳ次多项式以所要求的精度来逼近【l】。切比雪夫多项式回归相当于普通多项式回归数学方法上的改进，具有计算公式简捷、占用计算机内存空间少、计算速度快、准确度较高等优点。前向型神经网络适合于非线性函数逼近问题和预测问题，在沉降监测神经网络模型中，教师信号是实际观测值，输入前期的样本值并训练，在已经

3、学习训练好的网络中输入新的样本值进行仿真，即可对未来几期未知的沉降进行预报。2多项式回归分析沉降数据序列的回归分析中，利用监测点的沉降量与观测经历时间的相关性，建立数学表达式，利用回归的表达式模拟沉降趋势，预测未知时间点上的沉降量哺J。以下对桂林电厂的4个监测点进行了共2037天的59期沉降观测，绘制了各点的累积沉降量(mm)，如图1。分别用多项式回归与切比雪夫多项式回归进行沉降预测。2．1多项式回归分析使用多项式回归对前59期沉降数据进行拟合以预测第60、61和62期的沉降值。2．1．1数据拟合分别对4个点在59期内的沉降数据进行拟合，拟合次数都

4、为7次，得到各沉降点的多项式拟合参数a。一锄，即可写出4个点的一元七次回归表达式。时闻(累计天)图1沉降点1-4的59期累积变形2．1．2模拟沉降趋势外推预测第60、61和62期的沉降值，可是外推结果在末端出现了极大的震荡，最后三期的预测结果很差，这是因为7次多项式只是对已知样本的前59期进行了拟合，且普通的多项式回归对已知区间外的未知数据集的外推精度很差。2．1．3预测精度分析(1)经实际计算验证，当增加拟合次数时，对拟合之后的多项式进行共62期的观测时间点外推，其中前59期的拟合精度越来越高(拟合不超过25次)，但第60、61和62期时间点的震

5、荡程度也越来越大，预测结果不可信；(2)经实验，直接使用代数多项式拟合已观测数据点之后，对已观测数据区间内的各插值点进行收稿日期：2007·01-15；修回日期：2007—03-22基金项目：国家自然科学基金项目(40574002)；广西区自然科学基金项目(0339072)。作者简介：田丰(1982．)，男，宁夏中宁人，硕士研究生，主要从事变形监测数据处理研究。万方数据海洋测绘第27卷预测的精度很高，但对未来观测值进行预测的结果并不可靠。2．2切比雪夫多项式回归分析2．2．1数据拟合使用切比雪夫多项式回归方法，对前59期沉降数据进行拟合，得到拟合结

6、果如图2所示，点1至点4在59期内的沉降量拟合残差的标准偏差(Standarddeviation，STD)分别为6．04、3．42、1．68、2．52，点1的拟合曲线有最大的偏差6．04，这在图2中也可以很明显看出，最下面的沉降曲线最为复杂，其拟合曲线(对应点1)在沉降值发生跳变的地方其拟合效果较差，而且经解算，即使增大拟合次数也不能很好的拟合这种跳变点。解决这种问题只有采用对局部的复杂曲线段分段拟合的方法。2．2．2预测沉降外推预测60、61和62期的沉降，在程序中对拟合次数6到23次都进行了循环实验．得到结论：除了拟合11次以外，其余的拟合次数

7、对这四个点最后三期的预测方差NSE为4—20ram2，均大于拟合11次后得到的预测方差，所以设定拟合次数都为11次。如图3。对第60、6l和62期预测结果明显优于普通多项式拟合之后外推的结果，得到的第60、61和62期的预测值与后来经实际观测得到的沉降值的误差对比如表1。四个点MsE分别为2．97ram2,2．15ram2、1．399mm2、1．41ram2。相对误差在6％以内，预测效果较好。第1点的外推结果较差的原因是其沉降曲线复杂。拟合的精度本来就不高所致。图2沉降点1-4前59期拟合结果(点连线为图3沉降点1—4第60、6I和62期的外推预实

8、际沉降值，三角、菱形和方框为拟合值)测结果(三角、菱形和方框为外推值)襄1沉降点1—4第∞、61和钯期的切比重夫多项式预测