李兰兰 吴乐南

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1、第8卷第6期电路与系统学报Vol.8No.62003年12月JOURNALOFCIRCUITSANDSYSTEMSDecember2003文章编号1007-0249(2003)06-0143-03*一种各向异性扩散图像去噪的方法李兰兰吴乐南东南大学无线电工程系江苏南京210096摘要在用各向异性扩散的方法对图像去处噪声的过程中有时要预先对图像进行平滑处理再进行各向异性扩散本文提出了一种对图像预先平滑的方法并用实验验证了该方法的有效性关键词各向异性扩散图像平滑偏微分方程去噪中图分类号TP391文献标识码A1引言在图像处理和图像分析领域去除噪声是一个长期存在的问题一

2、个较好的平滑噪声的方法应该是既能消除噪声又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊自适应平滑滤波是一种重要去噪方法采用自适应平滑滤波的迭代运算使信号的边缘得到锐化此时再进行边缘检测可以得到很高的边缘定位精度经过多次迭代后图像按边缘分块实现自适应平滑但不会使边缘模糊近年来由非线性偏微分方程定义的非线性算子逐渐赢得重视实践证明这是一种很好的自适应平滑算法这个方法起源于计算机视觉发展早期1990年Perona和Malik[1]提出了如下的非线性各向异性扩散方程ì¶uï=Ño(g(Ñu)Ñu)í¶t1ïu

3、=uît=00其中g(x)是非递增单调函数g(0)=1limg(x)=0x

4、2®¥-(x/k)2文中建议的g(x)有两种g(x)=e和g(x)=1/[1+(x/k)]k是梯度门限这样图像经过多次迭代后强的阶跃状边缘被保留下来在P-M方程提出之后人们发现它也有许多不足之处用P-M方程进行平滑处理不能保留细节边缘关于扩散系数的选取没有成熟的理论人们根据各自对图像平滑处理的需要对原方程提出了各种各样的改进形式1992年Alvarez等人提出了对去除孤立噪声很有效的数学模型1997年CAndrewSegal[3]等人提出了去除大梯度噪声数学形态学各向异性扩散方法在P-M方程中是用像素点的梯度大小与梯度门限做比较来决定是否对该点进行扩散如果该点的

5、梯度幅度大于门限那么在迭代过程中其幅值将随着迭代次数增加而增强达到锐化边缘的作用如果梯度的幅值太小在迭代过程中信号的不平坦将被平滑掉理论上说有些噪声点具有无限大的梯度因此梯度大小不足以作为区分噪声和区域边界的标准一个常用的方法就是先对图像进行平滑降低噪声点的梯度而强的灰度阶跃被保留下来这样再运用P-M方程进行滤波就能起到较好的效果1992年Catte[2]等人中提出方程ì¶uï=Ño(g(ÑGs*u)Ñu)í¶t2ïu

6、=uît=00在用偏微分方程2定义的Catte算子中被处理的图像先与标准差为s的高斯滤波器进行卷积在迭代过程高斯滤波器的标准差s是个常数本文提出

7、若高斯滤波器的标准差是与时间有关的函数s(t)对图像去噪也有很好的效果*收稿日期2002-10-28修订日期2003-01-01万方数据144电路与系统学报第8卷2变参数预平滑的各向异性扩散Koenderink[3]中说明了图像与高斯滤波器在不同尺度上进行卷积其结果等价于热传导系数为常数的热扩散方程的解即G*u(x,y)等价于方程s0ì¶u2ï=c×Ñuí¶t3ïu

8、=u(x,y)ît=002的解u(x,y)=u(x,y,t)其中t=s/2可见高斯滤波器对图像进行平滑的程度与高斯滤波器标准差00s有关s越大高斯滤波器对图像的平滑程度就越大由于各向异性扩散不具有自

9、适应性因此在平滑的同时会造成图像的特征模糊化从文献[2]可知用差分法求解方程3的过程中每迭代一次就用高斯滤波器G与图像u(x,y,t)进行一次卷积标准差s是个常数在迭代当中噪声不断s得到平滑图像的阶跃边缘也得到平滑可考虑适当减小高斯滤波器的标准差s使既对图像起到平滑作用又不至于使阶跃边缘钝化程度太大出于这种考虑本文提出了变参数平滑各向异性扩散ì¶uï=Ño(g(ÑGs(t)*u)Ñu)í¶t4ïu

10、=uît=00不同于Catte算子中具有固定参数s的高斯滤波器G本文中的高斯滤波器具有与时间有关的s标准差函数s(t)s(t)是个减函数而且s(t)³0若s(t)的初

11、试值为s则可以考虑取022s(t)=sexp(-t/T)T是时间参数求解方程3的过程中设时间步长为Dtn=T/Dt那么迭0代n步后高斯滤波器对图像的平滑作用就很小了当然可以根据不同的图像平滑需要来改变函数s(t)的形式调整T值的选取求解方程4应用偏微分方程数值解法在对方程离散化时引入网格坐标(ih,jh,nDt)nnh=1/(N+1)0

12、t)的近似值对¶un¶u