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1、http://www.paper.edu.cn磁多极场的场参数理论李国峰,孙克忱,梁科,郑旭,马志翘,王锦南开大学信息技术科学学院，天津(300071)E-mail:ligf@nankai.edu.cn摘要：通过对磁多极场的分析，其对称性可分为两大类：一类是二、六、十、十四、⋯极场，另一类是四、八、十二、十六、⋯极场。本文根据磁多极场的对称性，导出了磁多极场磁感应三个分量的泰勒级数展开式，定义了磁多极场的场参数。结果表明，通过y轴上By分量的数个参数，就可以近似计算得到整个空间的磁感应值。关键词：磁多极场，场参数，泰勒级数1.引言随着科学技术
2、的不断发展，非旋转对称电磁多极场的应用越来越突出。二极场（即偏转场）可以作偏转系统，四极场、六极场和八极场可以作像差矫正器，用来矫正旋转对称场的球差、色差和轴上像散，也可用来矫正偏转系统的畸变、像散场曲和彗差等。另外，四极场还可以用作传输器件和聚焦器件。[1][2][3]场参数理论最早用来描述偏转磁场的性质，从而研究其像差。对于磁偏转场场参[1][4][5][6]数的理论计算和测量已有很多文献报道，但只给出了H0、H2和H4三个场参数。场参数理论属于近轴理论，为了在离轴较远的区域获得较高的精度，就要有足够的场参[6][7]数个数。本文的结果，
3、对于场参数的计算打下了基础。2.磁多极场的泰勒级数展开通过对磁多极场对称性的分析，发现其磁感应量的对称性可分为两大类：一类满足(1)式B()x,y,z=−B(−x,y,z)=−B(x,−y,z)xxxBy()x,y,z=By(−x,y,z)=By(x,−y,z)(1)B()x,y,z=B(−x,y,z)=−B(x,−y,z)zzz它所对应的是二极场、六极场、十极场等，即2(2n+1)极场，n＝0，1，2，⋯，如图1所示。图中→表示磁力线，⊙表示电流及方向。另一类满足(2)式，B()x,y,z=B(−x,y,z)=−B(x,−y,z)xxxBy
4、()x,y,z=−By(−x,y,z)=−By(x,−y,z)(2)B()x,y,z=−B(−x,y,z)=−B(x,−y,z)zzz它所对应的是四极场、八极场、十二极场等，即4(n+1)极场，n＝0，1，2，⋯，如图2所示。-1-http://www.paper.edu.cn2.12(2n+1)极场的泰勒级数展开用线圈产生磁多极场，当线圈内部空间无传导电流，且为真空时，则满足∇×B=0(3)引入磁标位φ，令B=−∇φ(4)将磁标位φ按泰勒级数展开∞∞nm−φ=∑∑an,mxy(5)nm=00=将(5)式代入(4)，(1)式，得∞∞()2i+
5、12j+1Bx=∑∑2i+2a2i+2,2j+1xyii=00=∞∞()2i2jBy=∑∑2j+1a2i,2j+1xy(6)ii=00=∞∞'2i2j+1Bx=∑∑a2i,2j+1xyii=00=-2-http://www.paper.edu.cn同时，B也要满足∇•B=0(7)则∞∞[]()()2i2j+1()()2i2j−1''2i2j+1∑∑2i+22i+1a2i+2,2j+1xy+2j+12ja2i,2j+1xy+a2i,2j+1xy=0ii=00=1[()()'']a2i,2j+3=−2i+22i+1a2i+2,2j+1+a2i,2
6、j+1即()2j+3(2j+2)(8)i,j=0,1,2,3,⋅⋅⋅通过化简整理，同时令a01=H0,a21=H2,a41=H4,a61=H6,a81=H8,⋅⋅⋅,(9)即an,1=Hn，这里n＝0，2，4，6,8,⋅⋅⋅则，得到2(2n+1)极场三个磁场分量的泰勒级数展开式3353357B=2Hxy+4Hxy+2axy+6Hxy+4axy+2axy+8Hxy+x2423643258533576axy+4axy+2axy+⋅⋅⋅634527224224642B=H+Hx+3ay+Hx+3axy+5ay+Hx+3axy+y0203423056
7、4324686244265a25xy+7a07y+H8x+3a63xy+5a45xy+7a27xy+(10)89ay+⋅⋅⋅09''2'3'4'23'5'6B=Hy+Hxy+ay+Hxy+axy+ay+Hxy+z0203423056'43'25'7'8'63'45a43xy+a25xy+a07y+H8xy+a63xy+a45xy+'27'9axy+ay+⋅⋅⋅2709式中11''1''11''1''''a03=−H2+H0,a23=−2H4+H2,a05=H4+H2+H032656241''1''1'
8、'''a43=−5H6+H4,a25=3H6+H4+H26512011''1''''1(6)11''a07=−H6+H4+H2+H0,
