机械结构有限元分析one

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1、大连理工大学工程机械研究所机械结构有限元分析大连理工大学机械工程学院滕儒民mail:tengrumin@163.comCall:0411-84709387MP：13500706273讲课内容n一、有限元基本理论n绪论n杆件结构（结构力学方法）n平面问题--直接离散化n简介三维问题、薄板、薄壳和参数单元n二、常用商业化有限元分析系统及方法n有限元建模的若干问题n常用的有限元软件分析系统nAnsys应用实例讲解大连理工大学工程机械研究所绪论n“有限单元”是由Clough首次提出的(1960)。n有限元方法是处理连续介

2、质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。n有限元方法是摆脱了各种各样的工程背景而成为一种具有普遍意义的数学方法。大连理工大学工程机械研究所绪论n有限元方法是将一个连续体有无限多个自由度（属于无限维空间），转化成一个有限自由度（属于有限维空间），建立有限元方程，求其近似解。n建立有限元方程大体有三类方法：n直接法：结构力学引申过来n变分法：有限元方法最常用的一种形式n加权残值法：非线性，伽辽金(Galerkin)法（即，选形函数为权函数的加权残值法）属于这一类。大连理工大学工程机械研究所绪论—有限元一般分析

3、过程n先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接；----即原始连续求解域用有限个单元的集合近似代替n对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示----通常称为插值函数或位移函数n基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程）n借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线性方程组，引入边界条件求解该方程组即可。大连理工大学工程机械研究所绪论—有限元一般分析过程大连理工大学工程机械研究

4、所绪论--有限元法的应用大连理工大学工程机械研究所绪论—有限元法的基本理论n材料力学=>杆状构件；n结构力学=>杆所构成的杆件系统=>桁架、刚架；n弹性力学=>非杆状结构如板、壳、挡土墙、堤坝等实体，对于杆状结构件作较精确的分析也需用弹性力学。大连理工大学工程机械研究所绪论—有限元法的基本理论大连理工大学工程机械研究所绪论—有限元法的基本理论大连理工大学工程机械研究所绪论—有限元法的基本理论n弹性力学是结构有限元分析的力学基础n位移分量、应力分量n静力平衡方程n几何方程n物理方程n虚功原理与最小势能原理n数学方法

5、n变分原理—泛函和变分n里兹法大连理工大学工程机械研究所杆件结构第一节直梁ZCDABMZ1234（1）（（2）3）大连理工大学工程机械研究所杆件结构1.1节点位移和节点载荷ìfiü{}di=íýqîiþìZiü{}Qi=íýMîiþ1.2单元刚度矩阵-根据在弹性范围内、小变形情况大连理工大学工程机械研究所杆件结构éùê12EI6EI12EI6EIúê32-32úLLLLêú6EI4EI6EI2EIê-ú22[]k=êLLLLúêúê12EI6EI12EI6EIúê---ú3232êLLLLúê6EI2EI6EI4

6、EIú-ê22úëLLLLû大连理工大学工程机械研究所基本概念说明n单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域。n节点：单元与单元间的连接点。n节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力n节点载荷：作用于节点上的外载。n注意：n1)节点是有限元法的重要概念，有限元模型中，相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不传递力，这是离散结构与实际结构的重大差别；n2）节点力与节点载荷的差别大连理工大学工程机械研究所2、单元刚度矩阵Ke的特性（1）矩阵中元素均为刚度系数——刚度矩阵的力学意义æ******ö

7、ç÷ç******÷同一行的6个元素是6个ç÷节点位移对同一节点力******eç÷K=的影响系数（或称贡献ç******÷系数）ç÷******ç÷ç÷è******ø同一列的6个元素是同一个节点位移对6个节点力的影响系数大连理工大学工程机械研究所2、单元刚度矩阵Ke的特性（2）具有分块性按节点位移对节点力的影响，可分成4块。ijæ******öç÷iç******÷ç÷æeeö******KKeç÷çiiij÷K==ç******÷çKeKe÷èjijjøjç******÷ç÷ç÷è******øeeeeæF

8、öæKKöædöçi÷çiiij÷çi÷=çFe÷çKeKe÷çde÷èjøèjijjøèjøeeeK是节点j的位移d对节点i的节点力F的影响系数子矩阵ijji大连理工大学工程机械研究所Ø三、单元刚度矩阵2、单元刚度矩阵Ke的特性（3）具有对称性æ*öç÷ç**对÷ç÷***称eç÷K=ç****÷ç÷*****ç÷ç÷è******ø大连理工大学工程机械研究所杆件结构第