新课标高中数学基础知识汇总new

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1、高中新课标数学基础知识汇整合第一部分集合1．理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合....是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）A⊆B⇔AΙB=A⇔AΥB=B;注意：讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况；（3）C(AΥB)=(CA)Ι(CB);C(AΙB)

2、=(CA)Υ(CB)。IIIIII第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；22a+ba+b⑤换元法；⑥利用均值不等式ab≤≤；⑦利用数形结合或几何意义22x（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a、sinx、cosx等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值

3、域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数y=f[g(x)]分解为基本函数：内函数u=g(x)与外函数y=f(u)；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数y=f(u)的定义域是内函数u=g(x)的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....；⑵f(x)是奇函数⇔f(−x)=−f(x)⇔f(−x)+f(x)=0⇔f(−x)=−1；f(x)⑶f(x)是偶函数⇔f(−x)=f(x)⇔f(−x)−f(x)=

4、0⇔f(−x)=1；f(x)1⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)=0；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：f(x)在区间M上是增（减）函数⇔∀x,x∈M,当x0)⇔(x−x)[f(x)−f(x)]>0(<0)121212f(x)−f(x)12⇔>0(<0)；x−x12⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子f(x)−f(x)化为几个因式作积或作商的12形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（

5、见2（2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(x+T)=f(x)（其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①y=sinx:T=2π；②y=cosx:T=2π；③y=tanx:T=π；④2ππy=Asin(ωx+ϕ),y=Acos(ωx+ϕ):T=；⑤y=tanωx:T=；

6、ω

7、

8、ω

9、⑶函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论：①f(x+a)

10、=f(x−a)或f(x−2a)=f(x)(a>0)⇒f(x)的周期为2a；②y=f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称⇒f(x)周期2a−b；③y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b轴对称⇒f(x)周期为2a−b；④y=f(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线x=b轴对称⇒f(x)周期4a−b；8．基本初等函数的图像与性质αx⑴幂函数：y=x（α∈R)；⑵指数函数：y=a(a>0,a≠1)；2⑶对数函数:y=logx(a>0,a≠1)；⑷正弦函数:y=sinx；a2⑸余弦函数：y=cosx；（6）正切函数：y=tanx；⑺一元二次函数：ax+bx+c=0；k⑻其它常用函

11、数：①正比例函数：y=kx(k≠0)；②反比例函数：y=(k≠0)；特别x1a的y=，函数y=x+(a>0)；xx229．二次函数：⑴解析式：①一般式：f(x)=ax+bx+c；②顶点式：f(x)=a(x−h)+k，(h,k)为顶点；③零点式：f(x)=a(x−x)(x−x)。12⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10