浙江科技高等数学(同济版)b 试卷new

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1、浙江科技学院考试试卷2011-2012学年第一学期期末高等数学A1考试试卷一．选择题(每小题3分，共18分)221.微分方程xyxyy′=++是()。(A)可分离变量方程；(B)齐次方程；(C)一阶线性方程；(D)伯努利方程。2．若f()x的导函数为sinx，则f()x的一个原函数()。(A)1sin+x；(B)1sin−x；(C)1cos+x；(D)1cos−x。x3．已知∫⎡⎤⎣⎦411f()td−=t−cos2x，则f′(0)=()。0(A)2；(B)21e−；(C)1；(D)e−1。4．阿基米德螺线ρθ=>aa(0

2、)相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为()。π122π1222π122π122(A)∫−πadθθ；(B)2∫0adθθ；(C)∫0adθθ；(D)∫0adθθ。2222xx−2x5．通解为yCeCe=++xe的微分方程是()。12xx(A)yyy′′−−=′23xe；(B)yyy′′+23′−=e；xx(C)yyy′′+23′−=xe；(D)yyy′′−−=′23e。6．设yfx=()是方程yyy′′′−240+=的一个解，若fx()>0，且fx′()0=，00则f()x在x处()。0(A)取得极大值；(

3、B)取得极小值；(C)某邻域内单调增加；(D)某邻域内单调减少。二．填空题(每小题3分，共18分)1．函数yCxC=−(为任意常数）是微分方程xy′′′−y=1，（在“通解、特解、解”中选择一个答案）。22．抛物线y=ax++bxc在处，曲率最大。π323．∫π1cos−xdx=。−2lnx4．设f()x的一个原函数是，则∫xf′()dxx=。x第1页共6页浙江科技学院考试试卷x5．函数f(xe)=的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式为：。6．已知点Pxy(,)为连接点00,0()和点A(1,1)的一段向上凸的曲线弧OA上

4、的任一点，曲线弧OPp与直线段OP所围图形的面积为x2，则曲线OAp满足的方程为。三．试解下列各题(每题6分，共42分)21．求出函数fx()ln=+(x1)的凹凸区间及拐点。x22t∫tedt02．计算lim。2x→0arctanxdx3．计算∫2。xx()+11x4.计算∫edx。0+∞dx5．计算反常积分。∫2xxln2⎧xt=−sin,t6．求摆线⎨(0≤≤t2)π一拱的全长。⎩yt=−1cos,2⎪⎧(1+=xy)′′2xy′7．求解方程⎨。yy==13′⎪⎩xx==00；四．应用题(第1,2题各8分，共16分)

5、21．当x>0时，求f()ln(xxxx=++−1)的单调区间；12并估计积分∫[ln(xx++−1)x]dx的取值范围。02．求微分方程xdy+()x−=20ydx的一个解yy=()x，使得曲线yy=()x与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。五．证明题(本题6分)设f()x在[0,1]上连续且单调减少，证明：11对任何q∈()0,1，有()1(−≥q∫∫fxdx)(fxdx)。0q第2页共4页浙江科技学院考试试卷2011-2012学年高等数学A1试卷参考答案一、选择题(每题3分，共2

6、1分)1．(B)2．(B)3．(C)4．(C)5．(B)6．(A)二、填空题(每题3分，共21分)b31-2lnx1.解；2．顶点或：x=−；3．；4．+c；2a2x2nxnxx2x15．ex=+++++1"ο()x;6．x=∫ftdt()−=xy或yxy′+4x2!n!02或或yx=−(14ln)xyxC=−(4ln)x。三．试解下列各题(每题6分，共36分)22x21()−x1．解：yy′′==′，令得yx′′=01=∓221,2x+1()x2+1当-<∞<−xx11时，y<0;当-1<′′′<时，y>0当1<′′x<

7、+∞时，y<0′所以凸区间为；(−∞−,1;1,][+∞)；凹区间为：[−1,1]，两拐点：()∓1,ln2.x22t22∫tedtxe22xxe102．解：lim=lim==lim2xx→→00xx22x→022211+−xx⎛⎞1x3．解一：dx==dx⎜⎟−dx∫∫∫222xx()++11xx()⎝⎠xx+1211dx(+1)2=−lnx=lnxxC−ln()+1+∫2212x+1⎛⎞ABxC+解二：设dx=+⎜⎟dx得：∫∫22xx()+1⎝⎠xx+12(ABxCxA+)++=⇒==11AB;1−=;C011⎛⎞x

8、于是dx=−⎜⎟dx∫∫22xx()+1⎝⎠xx+1211dx()+12=−lnx=lnxxC−ln()+1+∫2212x+24．解：设txxtd=则且==,2xtdt,当x====0时，t0;1x时，t111111xtttt∫∫∫000edx===−222tedttde()(⎡⎤⎣⎦te0∫0edt)