固体物理2008复习题

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1、2008固体物理复习题一、名词解释：1．晶体和非晶体；2．点阵、晶格、格点；3．晶体的周期性和晶体的对称性；4．密勒指数；5．倒格子；6．配位数和致密度；7．固体物理学元胞与结晶学晶胞；8．布拉菲格子与复式格子；9．.声子10．布洛赫波11．布里渊区12．格波二、计算证明题−101.金刚石晶胞的立方边长为.356×10m，求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的−23原子数和金刚石的密度。（碳原子的重量为1.99*10g）2.试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。→→→→→→→→→3.设一晶格的基矢

2、为a，a，a，若另一格子的基矢为b，b，b，与a，a，a123123123存在以下关系：vv⎧2πi=jbi•aj=2πδij=⎨(i,j=1,2,3)⎩0i≠j→→→→→→证明以b，b，b为基矢的格子是以a，a，a为基矢的格子的倒格子。1231234.晶体点阵中的一个平面hkl.vvv（a）证明倒易点阵矢量G=hb+bk+bl垂直于这个平面。123（b）证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数5.证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。vvv6.在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞，试求：（1）基矢a,a,a的表示式；（2）123vvv原胞的体积；（3

3、）倒格子基矢b,b,b。123vvvv7.设点阵中晶面族的面间距为d，证明：（1）倒格矢K=hb+hb+hb与该族晶面垂h112233直；（2）d=/1K；（3）利用上述关系证明，对于简单立方格子，h1ad=式中a为晶格常数。222h+h+h123αβ8.设两原子间的互作用能可表示为u()r=−+式中，第一项为引力能；第二项为排mnrr斥能；α,β均为正常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须n>m。αβ9.设两原子间的互作用能可表示为u()r=−+。若m=2，n=10，而且两原子构成稳mnrr−10定的分子，其核间距离为3×10m，离解能为4eV，试计算（

4、1）α,β；（2）使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距；（3）使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的压力。10.试求由两种一价离子所组成的一维晶格的库仑互作用能和马德隆常数。设离子总数为2N，离子间的最短距离为R。11.已知，由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其互作用能可表示为126⎡⎛σ⎞⎛σ⎞⎤U()R=2Nε⎢(12.13)⎜⎟−()14.45⎜⎟⎥式中，ε,σ为参数；R为原子最近⎢⎣⎝R⎠⎝R⎠⎥⎦邻间距。试求：（1）平衡时的晶体体积；（2）体积弹性模量；（3）抗张强度。βqa12.一维单原子链晶格振动的色散关系为ω=2

5、sin。其中：β为力常数，q为波m2矢，a为晶格常数。（1）试用玻恩-卡门边界条件计算三个原子振动的频率（N=3）；（2）证明：在长波极限条件下，格波的传播速度为νp常数。（提示：νp=ω/q）13.氪原子组成惰性气体晶为体心立方结构，其总势能可写为126⎡⎛σ⎞⎛σ⎞⎤U()R=2Nε⎢A12⎜⎟−A6⎜⎟⎥⎢⎣⎝R⎠⎝R⎠⎥⎦其中N为氪原子数，R为最近邻原子间距离，点阵和A6=12.25，A12=9.11；设雷纳德—琼斯系数ε=0.014eV，σ=3.65。求：（1）平衡时原子间最近距离R0及点阵常数a；（2）每个原子的结合能（eV）。9−1014.设某简立方

6、晶体中每对原子的平均结合能为A/r−B/r，平衡时r=8.2×10米。0−19其结合能为U=8×10焦耳。试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。15.已知在钠中形成一个肖特基缺陷的能量为1eV，问温度从T=290K升到T=1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？16.离子晶体中，肖特基缺陷多成对产生。如n代表正负离子空位的数目，u代表产生一0对缺陷所需要的能量，N代表晶体中原有正负离子对的数目，理论上可推出2n=NγBe−u02kBT式中，γ和B分别是与原子的振动频率的改变和缺陷激活能随体积变化有关的参量。设γ≈512,B=17,u≈2eV,，试求T=300K和T=10

7、00K时由于有肖特基0缺陷后体积的相对变化ΔV/V。17.在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷都成对地产生。令n代表正负离子空位的对数，u是形成一对缺陷所需要的能量，N为整个离子晶体中正负离子对的数目，证明n=Ne−u2kBT18.设u代表形成一个弗仑克儿缺陷所需的能量，证明在温度T时，达到热平衡的晶体中弗仑克儿缺陷的数目为n=NN′e−u2kBT式中，N、N′分别代表晶体中的原子总数和间隙位置数。19.已知E=3eV。试计算当T=2000K时，电子分布几率从0.9~0.1所对应的能量区间，F并求出这个能量区间与E的比值。F2h⎛71⎞20.已知一维晶体的电

8、子能带可写