数字信号处理实验指导书--matlab版new

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1、《数字信号处理》实验指导书信息工程学院目录实验一离散系统的时域和变换域分析1实验二离散傅立叶变换5实验三快速傅立叶变换(FFT)及其应用8实验四数字滤波器(DF)的设计11实验一离散系统的时域和变换域分析一、实验目的1、掌握离散卷积计算方法。2、学会差分方程的迭代解法。3、了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态的物理意义和具体求法。4、学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。5、深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性。6、认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系。二、实验原理及方法在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，我们知道描述线性移不变离散时间系

2、统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。迭代解法（也称递推解法）是求解差分方程的最简单也最适用的方法，也是实现数字滤波器的一种基本方法，因此应该很好地掌握。本实验适用的差分方程通式为：x(n)与y(n)分别为系统的激励和响应。离散系统的响应可分为零输入响应分量和零状态响应分量，零输入分量仅由系统的初始状态y(-1)、y(-2)、…、y(-N)引起，外激励x(n)=0；而零状态分量仅由外激励x(n)引起，初始状态y(-1)、y(-2)、…、y(-N)均为零。本实验差分方程解法中只限于激励是单位阶跃信号u(n)，即x(n)=u(n)的情况，通过选择输入N和系数a

3、[k]、b[r]以及初始条件的值可以求出系统在各种激励下响应的解。所谓初始条件是指计算差分方程所需的初始值y(0)、y(1)、…、y(N-1)。如果已知y(-1)、y(-2)、…、y(-N)，欲求y(0)、y(1)、…、y(N-1)，可利用迭代法逐一导出。这样我们可以由给定的差分方程以及已知的初始状态找到所需的初始值（包括零输入初始值、零状态初始值、全响应初始值），进而求出零输入响应、单位冲激响应h(n)以及u(n)激励下的全响应和零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位冲激响应h(n)与输入信号x(n)的离散卷积求出。离散卷积的计算公式如下：序列x(n)、h(n)可以

4、是有限长或无限长，但为了在计算机上绘图观察方便，我们主要讨论有限长序列。如果x(n)和h(n)长度分别为M和N，则响应序列y(n)也为有限长序列，其长度为L=M+N-1。于是，上式可以“形象”地描述为两个有限长序列的反褶、移位、相乘、累加过程，这使计算机编程十分方便。系统频率特性jω对于离散时间系统，系统单位冲激响应序列h(n)的傅立叶变换He()完全反映了系jω统自身的频率特性，称He()为离散系统的频率特性，可由系统函数H(z)求出，关系式如下：jω由于e是频率的周期函数，所以系统的频率特性也是频率的周期函数，且周期为2π，因此研究系统频率特性只要在[−π,π]范围内就可以了。又

5、由于容易证明，其实部是w的偶函数，虚部是w的奇函数；其模是w的的偶函数，相位是w的奇函数。因此研究系统幅度特性、相位特性，只要在[−π,π]范围内讨论即可。jω综上所述，系统频率特性He()具有周期性和对称性，深入理解这一点是十分重要的。jω当离散系统的系统结构一定，它的频率特性He()将随参数选择的不同而不同，这表明了系统结构、参数、特性三者之间的关系，即同一结构，参数不同其特性也不同。例如，下图所示离散系统:数学模型由下列差分方程描述：y(n)=ay(n-1)+x(n)系统函数zH()zz=,

6、

7、>aza−系统频率特性jωjωe1He()==jωea−−+(1acos)ωjasi

8、nω幅度特性为jω1

9、()

10、He=122c+−aaosω相位特性为jωasinωarg[(He)]=−arctan1c−aosω当0

11、差分方程”子系统，本实验要求首先确定系统方程系数个数和需要输出y(n)的样点个数，然后依次输入a[0]~a[N]、b[0]~b[N]这些系数的数值和y(n)的初始值y(0)~y(N-1)，h(n)的初始值h(0)~h(N-1)，运行后即得冲激响应h(n)和阶跃信号激励下的响应y(n)的结果和图形显示。2）自己选择一个离散时间系统，写出其差分方程，设好初始条件进行实验并记录实验结果。4、在主界面下进入“实验六”即“离散系统Z域分析”，本实验中给出了计算系统z