第29章空间计量经济学

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1、©陈强,《高级计量经济学及Stata应用》课件，第二版，2014年，高等教育出版社。第29章空间计量经济学29.1地理学第一定律许多经济数据都涉及一定的空间位置。比如，研究全国各省的GDP、投资、贸易、R&D等数据。此前各章很少关注各省经济之间的互动，通常假设各省的变量相互独立。但各省经济有着广泛的联系，而且越近的省份联系越密切。1根据Tobler(1970)，“所有事物都与其他事物相关联，但较近的事物比较远的事物更关联”(Everythingisrelatedtoeverythingelse,butnearthingsaremorerelatedthand

2、istantthings)。这被称为“地理学第一定律”(FirstLawofGeography)。各省之间的距离信息并不难获得，比如是否相邻，直线距离或运输距离。将各省的变量数据，再加上各省的位置信息(或相互距离)，即可得到“空间数据”(spatialdata或arealdata)。研究如何处理空间数据的计量经济学分支，称为“空间计量经济学”(spatialeconometrics)。2空间计量经济学的最大特色在于充分考虑横截面单位之间的空间依赖性(spatialdependence)。空间效应(spatialeffects)包括空间依赖性与“空间异质性”(

3、spatialheterogeneity)。由于标准的计量经济学也考虑横截面单位之间的异质性(比如异方差)，故空间计量经济学的关注重点为空间依赖性。空间计量经济学诞生于1970年代。近年来，空间计量经济学蓬勃发展并进入主流，可归功于两方面。首先，由于GIS(地理信息系统)的发展，空间数据或包含地理信息的数据(geo-referenceddata)日益增多。3其次，在经济理论方面，人们越来越关注经济行为人之间的互动，而不仅仅停留于代表性厂商或个人。比如，在考察同伴效应(peereffect)，相邻效应(neighborhoodeffect)，溢出效应(spil

4、lovereffect)或网络效应(networkeffect)时，都需要明确地考虑空间因素。29.2空间权重矩阵进行空间计量分析的前提是度量区域之间的空间距离。n记来自n个区域的空间数据为x，下标i表示区域i。记区域ii1i与区域j之间的距离为w，则可定义“空间权重矩阵”(spatialijweightingmatrix)如下：4ww111nWwwnn1n其中，主对角线上元素ww0(同一区域的距离为0)。11nn空间权重矩阵W为对称矩阵。最常用的距离函数为“相邻”(contiguity)，即如果区域i与区域j有

5、共同的边界，则w1；反之，则w0。ijij比照(国际)象棋中棋子的行走路线，相邻关系可分为以下几种：5(1)车相邻(rookcontiguity)：两个相邻区域有共同的边。(2)象相邻(bishopcontiguity)：两个相邻区域有共同的顶点，但没有共同的边。(3)后相邻(queencontiguity)：两个相邻区域有共同的边或顶点。车相邻象相邻后相邻图29.1常用相邻关系6在实践中，为了区分“边”与“点”，须设定一个最小距离，在此距离以下为点，而在此距离以上为边。究竟使用车、象或后相邻，取决于具体情况。比如，区域i与区域j仅在一点相交(象相邻)，

6、但有一条主要高速公路通过此点连接两区域，则不宜使用车相邻。假设有如下四个区域，其变量取值分别为x()xxxx。12347x1xx42x3图29.2假想的四个区域其空间权重矩阵为：01111010W11011010第一行表示，区域1与其余三个区域均相邻；第二行表示，区域2与区域1、区域3相邻，但不与区域4相邻；以此类推。8空间权重矩阵考虑的是一阶邻居，还可以考虑二阶邻居，即邻2居的邻居，可用矩阵W来表示。2矩阵W的主对角线上元素一般不再为0，这意味着邻居的邻居也包括自己。实践中，有时对空间权重矩阵进行“行标准化”(rowstand

7、ardization)，即将矩阵中的每个元素(记为w)除以其所在行元ij素之和，以保证每行元素之和为1：wijwijwijj9如果区域i为孤岛，与其他区域均不相邻，则上式分母为0，并不适用；可将分母改为max(1,wij)。j不包含孤岛的行标准化矩阵也称为“行随机矩阵”(row-stochasticmatrix)，所有元素均介于0与1之间，且每行元素之和为1，在形式上与离散型概率分布一样。将前面的空间权重矩阵行标准化可得(仍记为W)：0131313120120W131301312012010行标准化的好处在于，如果将行

8、标准化矩阵W乘以x，则可得到每个区域邻居的平均值。在