电工技术和电子技术

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1、第第33章章正弦交流电路正弦交流电路3.13.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.23.2正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.33.3单一参数的交流电路单一参数的交流电路3.43.4正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析3.53.5正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.63.6交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.73.7电路中的谐振电路中的谐振×3.83.8双口网络双口网络3.93.9非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路3.93.9非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路以非正弦规律作周期变化的电压、

2、电流称为周期性非正弦电压、电流。uuUmUm00π2π3π2π4πωtωt(a)(b)uuUmUm00π2πωtπ2πωt(c)（d）几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形3.9.13.9.1非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。设周期函数为f(ωt),其角频率为ω,可以分解为下列傅里叶级数：f(ωt)=A+Asin(ωt+ψ)+Asin(2ωt+ψ)+······01m12m2∞=A+ΣAsin(kωt+ψ0kmk)k=1式中，A不随时间变化，称为恒定

3、分量或直流分量，0也就是一个周期内的平均值:1T12πA0=T∫f(t)dt=2—π∫f(ωt)d(ωt)00式中,第二项Asin(ωt+ψ)的频率与非正弦周期函数1m1的频率相同,称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式uuuUmUmUmωt0π2πωt02π4πωt0π2π矩形波锯齿波三角波4U11m矩形波电压u=(sinωt+sin3ωt+sin5ωt+?)π351111锯齿波电压u=U(−

4、sinωt−sin2ωt−sin3ωt−?)m2π2π3π8U11m三角波电压u=(sinωt−sin3ωt+sin5ωt−?)2π925从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。例如，矩形波电压可以分解为：4Um11u(t)=π(sinωt+sin33ωt+sin55ωt+······)基波分量u1u+u+u135uUmu+u13五次谐波u5ωt0π2π三次谐波u3非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值1T依据周期电流有效值定义:I=∫i2dtT0若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数非正弦周期∞i=I+ΣIsi

5、n(kωt+ψ0kmk)k=1则非正弦周期电流的有效值为非正弦周期1∞I=I2+—ΣI2=I2+I2+I2+······0km0122k=1I1mI2m式中I=I=…1222同理，非正弦周期电压的有效值为非正弦周期U=U2+U2+U2+······012例3.9.1已知非正弦周期电流i的波形如图所示，试求该电流的有效值和平均值.解解::(1)(1)有效值有效值1T1πII=i2dt=(Isin2=mT∫02∫πmωt)dωt20(2)(2)平均值平均值1TiI0=T∫idt0Im1π=2π∫Iωtdωto0msinπ2π3

6、πωtIm=π非正弦周期电路的功率非正弦周期电路的功率∞设u(t)=U+ΣUsin(kωt+ψ0kmuk)k=1∞i(t)i(t)=I+ΣIsin(kωt+ψ0kmik)k=1u(t)N0瞬时功率瞬时功率p=u(t)i(t)∞平均功率平均功率P=U0I0+ΣUkIkcosϕkk=1ϕk=ψuk–ψik∞P=P+P+P+…=P+ΣP0120kk=1非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。3.9.23.9.2非正弦周期信

7、号的谐波分析法非正弦周期信号的谐波分析法非正弦周期电压u可分解成傅里叶级数u=U+Usin(ωt+ψ)+Usin(2ωt+ψ)+······01m12m2它的作用就和一个直流电压及一系列不同频率的正弦电压串联起来共同作用在电路中的情况一样，如下图iiRuRURu0RuuLLuL1uLCuCu2CuC图中,u1=U1msin(ωt+ψ1)iu=Usin(2ωt+ψ)22m2······URu0R这样的电源接在线性电路中u1Lu所引起的电流,可以用叠加原理L来计算,即分别计算电压的恒定分量U和各次正弦谐波分量u、u2CuC01

8、u······单独存在时，在某支路中2产生的电流分量I、i、i······012然后把它们加起来,其和即为该支路的电流，即i=I+i+i+······012例1：已知图中非正弦周期电压u的幅值U=20V,m频率f=50Hz，试求:u、U、P。RR解：非正弦周期电压解：u的傅里叶级数展开式为u=10+12