北京冬季气温的对应分析研究

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1、2,2
大气科学/010第卷第期
∋一!一年∀月#∃%&∋(%))(∗+#,−&.%∃)#%∋%∃)456,7!738七京冬季气温的对应分析研究黄嘉佑9北京大学地球物理系:提要,对应分析是近年来在因子分析基础上发展起来的一种多元分析技术它绕一考虑空间和时间因素,使2之在提取天气过程资料矩阵中的有用信息方面有更好的特点,,本文对对应分析法在分类中作了改进提出向量夹角分角线的客观分类判据并把这一方,、,法应用到北京冬季气温分类上结果表明它比其它分类法更直观提取信息量更多能较好地反映天气过程本质222;谈7去、<7巨一,在气象要素场9或气象要素天气演变过程:的分类或分型的分

2、析中常常是取要素场,,上若干个空间点的某一时间段的历史资料样本每个样本点称为时间点由这些要素实侧资料构成一资料矩阵2如果要分析研究时间点的分类,其做法通常是利用时间点上各空间点的相似性进行聚类分析=<,7,7:或者利用因子分析中的>型因子分析技术叫提取各时,,用间点的公共因子以各时间点在公共因子轴上的投影点在图上点子聚集的相似性进行2,分类如果对象是针对空间点的地区分类则以空间点为中心考察它们时间上的相似性2用同样的方法进行分析。.亦称为型因子分析技术叫这两个技术分别从不同需要出发,,来进行分类它们并没有考虑时间与空间的联系方面而实际的气象要素演变过程中时间和空间是有密

3、切联系的2如何去综合分析它们的关联性来划分它们的不同类别正是对应,因分析方法所着重考虑的方面而使用这一方法来分析气象要素场或天气变化过程更具有其明显的优点2对应分析是从7型因子分析的特点从资料矩阵空间点和时间点之间联系,,性和对立性出发它能在同一因子轴上同时表现时间和空间方面联系的密切程度利用头,两个公共因子作坐标轴根据空间点和时间点在公共因子轴上的投影值点在平面图上的点子聚集状况作出分类,并作相应的物理意义解释即2,在通常应用于地质矿物分类中的对应分析仅根据因子平面图上点

4、子聚集状况作分〔一Δ3,,类这样任意性较大而且在气象要素场或天气过程的分类中不象地质那样可以舍弃某些样品,而需要对全部样品进行划分2本文采用把空间点在因子平面图上看成为一个7<年斗月日收到修改稿2大气科学
卷,以,向量向量夹角的分角线作为类别的分界线的客观判据以改善这一方法所存在的任意性缺点2、7、7本文使用这一方法对北京冬季气温变化过程91月月月日平均气温:
7一,27<∀年期间的资料作时间点的分类结果表明所分的各类具有萌显的气温变化过程的,,,气象特征便于使用来作分类预报的依据而且同一般的分类方法比较还具有提取信息、2量高直观等优点二、方法。火,2Φ,。对气象

5、要素场或天气过程的任一资料矩阵Ε9:其中表示时间点个数表示空间点个数2资料阵各元素在全体中所占的比例为ΓΗ,ΧΙϑ对了7Κ9:‘2尸2其中ϑΧ%为原资料阵ϑ中第行Χ列的元素加为新比例资料阵中的元素(为原资,即料阵各元素之和(一。,9:艺艺然后对尸阵每一行及每一列求和2令、7户‘户,,ΧΙ7,,,产Λ、3‘,沪Κ,、一艺9⋯力5779Δ:2,Μ,,,,ΗΙ艺户9ΧΙ7⋯考虑每个点在时间和空间上的相对权重比例,求一Α阵2在Α阵中的元素为Γ‘,一互9Ν:丫召勿·粤尸·少Α阵是一9Φϑ心矩阵,它相当于因子分析中资料标准化阵2从Α阵出发,计算,。刀ΙΑΑ9
:,ϑ。.,,2,

6、≅9:阵就与因子分析中的型对应其中9:表示矩阵转置据矩阵分解定理≅阵可分解为‘≅一Ο八Ο9∀:)为,/2≅阵特征值组成的对角阵为特征值所对应的特征向量组成的正交阵,当然亦可类似于因子分析中的>型计算‘)一9<:对)同样可分解为,)Ι4)49!:,)≅,可以证明阵的对角阵)的非零元素与阵的非零特征值一样4是左阵的特征值所对2Φ。,应的特征向量所组成的正交阵如果Π时解)阵的特征问题可以减少工作量或节省机器计算时间2Μ,设第友个公共因子轴为Θ第夕个空间点在第友个因子轴上的坐标用下式求出Γ北京冬季气温的对应分析研究期黄嘉佑二2,,,。Ι巴些一萝Ι7。9:⋯Κ·/,了2其中

7、约,为≅阵第无个特征向量的第Χ个分量第Λ个时间点在第友个因子轴上的坐标Γ为<、,厂、了、,2蕊人7少、Σ,,,5ΡΧ才Υ了左Ι7那芳‘乏Τ⋯人丫Κ又少二7其中!∀∀,,,户,‘,‘一卫止!、‘’
了#犷#∀、∀。从为第左个特征值特征值的个数与,中最小者一致每个公共因子轴的方差贡献大小可用下式求出∃设%&∋(‘、,∃,(一。“,,,#−)艺交,#−⋯%∃(∗+#∀.∗‘/的主对角线上元素其中为矩阵如果头两个公共因子轴的方差贡献都比较大时∃例如它们之和达到占总方差的01多以,,上(分别用头两个因子轴∃对应两个最大特征值(构成二