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1、.l17No.3Aug.1995第17卷第3期1995年8月物探化探计算技术voCOMPUTINGTECHNIQUESFORGEOPHYSICALANDGEOCHEMICALEXPLORATION小波分析应用研究侯遵`泽杨文采(地质矿产部物化探研究所)摘要oot,本文介绍了小波分析的方法原理和MU快速算法探讨了小波分析在地球物理领域中,,,,的作用结合我们的工作给出了地球物理异常分解信号的奇异性检测物化探数据去噪和滤波以及数据压缩与信号重构等应用方面的理论分析和小波应用方法.一、引言,、,,众所周知傅里叶分析从”世纪初中期到今在数理科学一直享有盛誉它为信号分析、
2、量子力学、声学、电学、数理方程、图像处理、地球物理等许多学科领域提供了科学的分析方法和强有力的工具。然而,在应用中人们不断地发现了它的不足之处,它不能刻划户,e户;,函数fx()所在的空间L即“并不是L(P尹2)的无条件基它只能获得f的整体频谱而,。,不能获得信号的局部特性即它不能用于局部分析自1986年以来小波理论与变换方法,,,迅速发展它克服了傅里叶分析的上述不足之处目前这一理论越来越显示出其方法的优越性和应用的广泛性。小波分析被认为是调和分析(包括函数空间、广义函数、傅里叶级数和积分、奇异积分算子与拟微分算子等)半个世纪以来工作之结晶,也是信号与图像分,。
3、析和工程技术近十年来在数学方法上的重大突破是应用数学的新趋势函数:fx()的小波变换为,,t,、,,、」_W“““’一`f`一,一「x一b.J气工少尹火夕u二(l)翁J“:LZ(。—其中必(x)任R)称为小波函数?·`一`,一“,一“任“`O翁宁(2):相应的小波逆变换为,,厂·。。,(X)一w(。),(X)麦丁丁碧(3)T:其中日期:;:4:收稿1995一05一15地址河北省廊坊市金光道8号(娜政偏码102849)物探化探计算技术17卷一卜廿d田.确腼一C一必、.2、J必一丁田(4)必(。)是沪(x)的傅氏变换。a“,”,“。,。,:取~丁b~b产孚>1b任R
4、则有函数f的离散小波变换,e了(,·)、晋xa’xnb。x一丁f()沪(J一)d(5),,小波变换在空间域和频率域同时具有良好的局部化性质从式(5)可看出小波“’,变换对不同的频率成分(相应于J)在空间域上的取样步长(即boa扣是具有调节作用的,。高频者(对应于小的,值)取样步长小低频者(对应于大的m值)取样步长大正是在这,。,一意义下小波变换被誉为数学显微镜下面的讨论还会进一步看到小波变换能将信号,或图像等分解成交织在一起的多种尺度成分并对于大小不同的尺度成分采用相应粗细,。的空间域取样步长从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节,小波分析的思想来源于伸缩与平移
5、方法第一个正交小波基是Haa;在1910年构造,,的它就是人们熟知的Haar系1936年Littlewood和Palay对傅里叶级数建立T二进制:,频率分量分组理论对频率按2’进行划分其傅里叶变换的相位变化并不影响函数的大,,,小这是多尺度分析思想的最早来源其后Caldeorn于1975年用他早年提出的再生公式’,,给出了抛物型空间上H的原子分解这个公式后来成了许多函数分解的出发点它的离。,,1981tSormbegr对Haar散形式已接近小波展开年系进行了改进证明了小波函数的存。,,在性1984年地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时发现用傅里叶变换
6、难以,,,,ssan达到要求因此引人小波概念于信号分析中对地震信号进行分解随后Gorm和_._,.`,..____`山__1lx、_、____、__了二一一bl,,·_,Morlet一起提出了确定函数`伸缩平移系1aI}合必(二二二“任“半0}展开理论即,al)。,现在的连续小波展开理论1985年Meyer证明了一维小波函数必的存在性并提出了小,。波变换之后Lemarie和Batle又分别给出了高维小波函数和具有指数衰减的小波函数,.,,,1986年JaffardLemarie与Meyer和Mallat合作提出T多尺度分析的思想198又年Malat巧妙地将计算机
7、视觉领域内的多尺度分析的思想。引入到小波分析中小波函数的,,构造及信号按小波变换的分解及重构提出了多分辨分析的概念统一了在此之前提出的,各种具体小波基的构造方法同时给出了信号和图像分解为不同频率通道的算法及其重,即所谓的Mtat构算法alla算法Mal算法在小波分析中的地位就相当于快速傅里叶。,算法FF—T在经典傅里叶分析中的地位与此同时Daubeohies构造了具有有限支集的正。,。,,至此Moret交小波基小波分析的系统理论初步得到了建立在应用方面如前所述l早,在1984年即将小波用于分析地震波Mallat在1988年有效地将小波分析应用于图像分,、、、、解
8、和重构近几年国内外学者在
