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1、2003年1月控制工程Jan.2003第10卷第1期ControlEngineeringofChinaVol.10,No.1文章编号:167127848(2003)0120037206PID控制的应用与理论依据吴宏鑫,沈少萍(北京控制工程研究所,北京 100080)摘 要:PID控制是自动控制中产生最早、应用最广的一种控制方法。从PID控制的结构形式、实际控制工程需求和实现条件分析了PID控制的独特优点,同时又介绍了二阶线性定常系统PID控制器的设计方法,叙述了高阶线性定常系统的特征建模原理,重点分析和推导了基于特
2、征模型的带消除静差的二次型最优控制设计方法,证明了高阶线性定常系统和一大批非线性系统能用PID控制器实现位置恒值控制的基本原理,为随输出状态不同而选择不同P、I、D参数等各种人工调节方法提供了合理性解释,最后说明了PID控制器结构是智能控制的一种最基础单元。关 键 词:PID控制器;特征模型;二次型最优控制;高阶线性定常系统中图分类号:TP13文献标识码:Ak1 引 言u(k)=kPe(k)+kI∑e(i)+kDΔe(k)(2)i=1从技术应用角度看,PID控制是自动控制中 根据不同对象特点与不同控制要求,PID又产
3、生最早的一种控制方法,至少可追逆到1000年可分PI,PD,PID,增量PID,分离积分的PID,以前我国北宋年间发明的闭环调节系统———水运仪及带各种滤波器的PID控制器等。[1]象台;从理论角度看,是20世纪40年代开始的3PID控制应用调节原理的一种典型代表。PID控制在实际控制工程中应用最广,据不完全统计,在工业过程控一种控制方法能被广泛应用和发展,根本原制,航空航天控制等领域中,PID控制的应用占因在于这种控制方法满足实际控制的应用需求和80%以上。尽管PID控制已上了经典教科书,然具备应用实现的条件。而由于
4、PID控制的简单与应用效果,人们仍在不在计算机技术没有发展的条件下,大量需求断研究PID控制器各种设计方法(包括各种自适的控制对象是一些较为简单的单输入单输出线性应调参、最优化方法)和未来潜力[2]。本文的研系统,而且对这些对象的自动控制要求是保持输究重点是另外一些问题,即PID控制为什么应用出变量为要求的恒值,消除或减少输出变量与给如此早,如此广泛呢?PID控制器设计的理论依定值之误差、误差速度等。而PID控制的结构,据是什么?正是适合于这种对象的控制要求。另一方面,PID控制结构简单、调试方便,用一般电子线路、2P
5、ID控制器的基本结构形式电气机械装置很容易实现,在无计算机条件下,这为回答上述问题,不妨先介绍一下目前应用种PID控制比其他复杂控制方法具有可实现的的PID控制器结构形式。优先条件,即使到了计算机出现的时代,由于被控①连续形式的PID控制器对象输出信息的获取目前主要是“位置信息”、“速tde(t)度信息”和部分“加速度信息”,而更高阶的信息无u(t)=kPe(t)+k∫Ie(t)dt+kD0dt法或很难测量,在此情况下,高维、复杂控制只能(1)在计算方法上利用计算机的优势,而在实际应用式中,e(t)=yr-y(t)为输
6、出误差。中,在不能或难以获得高阶信息的条件下,PID控②离散形式的PID控制器制或二阶形式的控制器仍是应用的主要方法。收稿日期:2002-11-05基金项目:国家自然科学基金资助项目(69984007)作者简介:吴宏鑫(1939-),男,江苏丹徒人,研究员,博士生导师,主要从事智能控制、自适应控制、航天器控制等领域的研究。·38·控 制 工 程 第10卷TT定义 z=Ûx=[z1z2]=[Ûx1Ûx2],Ûz=¨x4PID控制器设计的理论依据HTT…Z=[yz],Z=[ÛyÛz],W”=Ûu[
7、3,4]PID控制器设计方法已上了教科书的有增广状态方程为3种:经验试凑法;根据经典调节原理的频域法;HZ=AŠ…Z+BŠW”(6)主导极点的时域设计方法。0C0上面3种方法中第一种方法在工业控制及对式中,AŠ=,BŠ=0AB象数学模型不精确的情况下应用最多。第二、三②现令二次最优控制性能指标为种方法在航空航天控制器设计中应用较多。从上∞TT述方法中可以看出,PID控制器设计的理论依据J=∫…ZQ…Z+W”RW”dt(7)0就是基于二阶线性定常系统,按二次最优控制且 ③解得最优控制律为消除静差的理论和方法设计的。W”
8、=-L…Z(8)对高阶线性定常系统和一部分非线性系统,式中,L=[LT1L21L22],…Z=[yÛx1Ûx2]除上述PID控制器的设计方法外还有各种PIDÛu=-L1y-L21Ûx1-L22Ûx2(9)[2]控制器设计方法,特别是基于有约束的最优对式(9)两边积分,当u(0)=0时,则[5]PID控制器设计和双输入双输出解耦PI
