北邮信号考研2005年(b卷)真题及答案

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1、信号与系统（B）北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号与系统（B）请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。1.（8分）已知f(5-2t)的波形如图1所示，画出f(t)的波形。f(5-2t)¥(2)Ot图12.（5分）某连续系统的框图如图2所示，写出该系统的微分方程。f(t)+y¢¢(t)y¢(t)y(t)Sòò--a1a0图23.（7分）已知f(t)和f(t)的波形如图3所示，试分段写出卷积12f(t)=f(t)*f(t)的表达式，并画出f(t)波形12f(t)f(t)122

2、1O1tO2t图34.（5分）计算卷积和：y(n)=x(n)*h(n)，其中x(n)=u(n)-u(n-2)，næ1öh()n=ç÷u()n。è4ø1欢迎访问灰虎网http://www.bytxyl.cn专注于北邮通信考研的信息网信号与系统（B）-t5.（5分）系统1是一个h(t)=d(t)-eu(t)的高通RC电路，系统2是一个1()-t()ht=eut的低通滤波器。2（a）求系统2与系统1串联的冲激响应h(t)21（b）求一个与h(t)并联后生成h(t)=d(t)的系统的冲激响应h(t)21p36.（5分）如图4所示信号，f(t)的傅里叶变换F(jw)已知，求信号f(t)的112傅里叶

3、变换F(jw)。2f1(t)f2(t)22110ttt0ttt000022图47.（10分）考察周期T=2的连续时间周期信号x(t)，傅立叶级数系数为F如n下，求x(t)的傅立叶级数表达式。F=10，F=2jF=-2j，F=5F=503-35-5F=0othersnn8.（10分）用傅里叶变换性质和灵活方法，求图5所示信号x(t)的傅里叶变换（不用傅里叶变换定义直接求）。x(t)t图52欢迎访问灰虎网http://www.bytxyl.cn专注于北邮通信考研的信息网信号与系统（B）jw+49.（10分）一个因果稳定的LTI系统的频率响应函数为H(jw)=26-w+5jw(a)确定该系统关于

4、输入x(t)和输出y(t)的微分方程；(b)确定该系统的冲激响应h(t)；(c)当输入x(t)e-4tu(t)te-4tu(t)=-时，计算输出y(t)。10.（5分）傅里叶变换为X(jw)的信号x(t)，经冲激序列抽样得到¥()()()-4xt=åxnTdt-nT，其中T=10s。在pn=-¥X(jw)*X(jw)=0w>15000p条件下，根据抽样定理，x(t)能够从x(t)中正确的恢复吗？证明你的答案。p11.（5分）已知一线性时不变系统的幅频特性和相频特性如图6示，通过系统不产生失真的是下面哪一个信号，说明理由。（A）f(t)=cost+cos8t（B）f(t)=sin2t+sin

5、4t（C）f(t)=sin2t×sin4t（D）f(t)=Sa(2pt)H(w)1j(w)-10010w-505w图612.（15分）连续时间LTI系统输入x(t)与输出y(t)关系由下列微分方程确定22dy(t)dy(t)dx(t)dx(t)+5+6y()t=-222dtdtdtdt(a)确定系统的传输函数H(s)；(b)在H(s)的零极点图上画出所有可能的收敛域（ROCs）;3信号与系统（B）(c)由给出的ROC确定一个稳定系统（也就是h(t)=0t<0），并计算它的冲激响应h(t)13.（15分）如图7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，电压源x(t)作为系统的输入，电路中的电流

6、y(t)作为系统的输出。RL1W1HCx(t)y(t)1F图7(a)画出这个系统的s域模型图；；(b)求系统的系统函数H(s)；(c)如果电阻R可以调整，确定满足系统不震荡的R的数值范围。14.（15分）离散时间系统如图8所示，x(n)y(n)å9z-14z-113-1z-12图8（a）写出系统的差分方程式；（b）求系统函数H(z)；（c）对于因果系统，判断系统的稳定性，并说明理由。15.（15分）一个LTI系统由下列一阶差分方程描述，y(n)-ay(n-1)=x(n)4信号与系统（B）jw(a)确定系统的频率响应函数H(e)和单位样值响应h(n)；jw(b)求幅频特性H(e)的表达式；j

7、w(c)如果a=0.6，画出幅频特性图H(e)~w(d)根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。16.（5分）“一个信号f(t)不可能既是时间有限信号(即f(t)=0当t>t)又是频率有限信号(F[f(t)]=0当w>s)”是信号分析中的基本常识之一。请举两方面的例子论述。17.（5分）确定下列系统是否为因果的、线性的，并证明你的结论。y(t)=x(t-1)+x(2-t)é01ùAt18.（5分）已知状态方程的矩阵