磁共振成像的空间编码理论和方法new

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1、第12卷第4期CT理论与应用研究、，01．12No．4Nov．，20032003年l1月(10--16)CTTheoryandApplications文章编号：1004-4140(2003)04-0010-07磁共振成像的空间编码理论和方法王卫东，张必达。，陈广飞，包尚联。(1．解放军总医院生物医学工程研究室，中国北京100853；2．北京大学重离子物理研究所，中国北京loosn)摇：本艾j院了栩浏像晦舟去，提出了局部变够眩、射j贡8帮去。在J噬捌止，作者

2、谜了关键词：核磁共振；空I司编码；成像中图分类号：TP391AI文献标识玛：A

3、TheoryandMethodofSpatialEncodinginMRImagingWANGWei-dong，ZHANGBi-da2CHENGuang-fei，BAOShang-lian2，(1BⅧGc嘲lHcl即0fQI8ePLA，8eijmg100853,Chin~；2．h血地0fpbysi№UIliv唧，B嘶_嚷100871,Chim)AbsIr棚BasicmethodsofMRima~g羽systea-ficdescribedinthispaper．AndlocalizedFomierWdllsforlllandradio-

4、frequencyencodingmethodsisprorx,sed．Meanwhile,thesemethodsaleeompl~b,~'viewed,andtheirimplementationsarealsodisems~Keywords：MR；spaflalenco~g；ima~g．引言在纵向的主陆1)磁场、非均匀磁场和横向的射频的作用下，成像物体产生核磁共振信号并能够通过线圈测得。假设射频场的作用时间远小于自旋原子核的横向和纵向驰豫时间常数，则我们可以将核磁共振0)信号表示成r、rj姗(f)：，(1)其中z)是被横向和纵向

5、驰豫时间常数等搠原子核的自旋密度分布函数，6z)是核磁共振信号的射频按圈的灵敏度分布函数，是原子核的自兢§}动的越缸m频率的空间分布随时间变化的函数，这里填z，垆风，z，，核的旋磁比，岛是主磁场强度，眠是时变的非均匀磁场。是成像物体所处的空间区域。实质上，磁共振成像是根据时变非均匀磁场和射频磁场及其激励而产生的核磁共振信号来反演出物体的自旋密度分布函数，在数学匕，磁共振成像是—们问题，即在已知)，6z)的条件下求解z)的积分方程(1)。所谓MRI的空间编码理论就是寻找合适的时变的可控的非均匀磁场和射频磁场使得重耄懈自旋密度分布函数的计

6、算过程变f{方便、可靠、有效，而且．该理论能够在工程匕得以实现。收稿日期：2003．03．28。修回日期：2003-07．28。4期王卫东等：磁共振成像的空间编码理论和方法l11Ration编码Radon空间编码是最早提出的一种磁共振成像方法，这种方法将非均匀磁场设计为线性梯度例[)磁场，而使积分方租1)简化为Radon变换，然后通过求解Radon逆变换重建物体的自旋密度图像。不失—生，设在每次核磁共振信号测量期间的非均匀场由五z方向上的叠加而成，即6和为常数，在成像视野01o、，)内的射频磁场是均匀的，即6z)==l，则核磁共振信号

7、方j致1)可以写为(f)=(，Y，z)eJ7(Bo+XGx+yGy+zGz)t舭，(2)信号混频后为(f)e一=III：(-,Y，z)eJr(xGx+YGy+zGDt舭，V这里鳓尸D，对方程(3)关于时间t~TFourier，得．(一)=III：(-,Y，z)(一[Gx+yGy+zG：])dxdydz，V冥中．)是Delta函数。上式可以改：写成下列面积分的形式(一)=IIp(x，Y，z)dS，(5)xGx+：崛z=。其中是面元。设G：--Gosin~．osO，Gy=GosinCsinO,G：-Gosin~,(5)式可以改写为，(一O

8、)o)=I_Ip(x，Y，z)dS，siIlcos0+．，’sinl：+zsin=co／(6o)其中Go被称为等效梯度场，在核磁共振信号采集的整个过程中，它是不变化的，只是和在改变。是三维RadoIl，通迂算Radon递变可以重建MRI图像。Radon编码=振信号测量期间梯度场不变。c0sc0s+sincos+zsin=og06o)Z·图1Radon空间编码原理的示意图12CT理论与应用研究12卷种方法是在核磁共振信号采集期间要求梯度场作适当的变化，使得积分力襞秧殿—I上．0岫暇月任。不失—般性，设非均匀磁场为时变梯度场，~pGx-G

9、Xt)，Gy-G~(t)，Gz=Gz(t)，在成像视野内的射频磁场是均匀的，则核磁共振信号可。(f)：ff(，，z)P‘州f卅dxdy~．c7)’’定义空间变量k=fGx(f)f，k=JGy(f)k：jGz(f)(8)如