分数阶微积分在图像处理中的研究综述

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1、第29卷第2期计算机应用研究Vol.29No.22012年2月ApplicationResearchofComputersFeb.2012*分数阶微积分在图像处理中的研究综述1a1b2黄果，许黎，蒲亦非(1．乐山师范学院a．智能信息处理及应用实验室;b．物电学院，四川乐山614000;2．四川大学计算机学院，成都610064)摘要:综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究，具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数

2、阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后，总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果，并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型，展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。关键词:分数阶微积分;分数阶偏微分方程;变分法;泛函极值;图像增强;图像去噪中图分类号:TN391文献标志码:A文章编号:1001-3695(2012)02-0414-07doi:10．3969/j．issn．1001-3695．2012．02．003Summaryofresearc

3、honimageprocessingusingfractionalcalculus1a1b2HUANGGuo，XULi，PUYi-fei(1．a．LaboratoryofIntelligentInformationProcessing＆Application，b．SchoolofPhysics＆Electronics，LeshanNormalUniversity，LeshanSi-chuan614000，China;2．CollegeofComputerScience，SichuanUniversity，Chengdu

4、610064，China)Abstract:Themaincontentsofthispaperwereaboutfractionalcalculusapplicationindigitalimagelow-levelprocessing．Specificallyincludedthefollowing:fractionalcalculusandfractional-orderpartialdifferentialequationsandthebasicproper-tiesoffractionalFouriertra

5、nsform;thestructureofthefractionaldifferentialfilteranditsapplicationtoimageenhancement;thestructureofthefractionalintegrationfilteranditsapplicationtoimagedenoising;theimagedenoisingmodelbasedonfrac-tionalpartialdifferentialequations．Finally，summarizedfractiona

6、lcalculushadbeenmaderesearchresultsandrelatedprob-lemsinimageprocessing．Associatedwiththeimageprocessingmodels，forecastedtheapplicationsprospectaboutfractionalcalculusappliedtoimageprocessing．Keywords:fractionalcalculus;fractional-orderpartialdifferentialequatio

7、ns;calculusofvariations;functionalextreme;imageenhancement;imagedenoising生物、金融、流体等领域应用越来越广泛，实用价值也得以充0引言分的体现。近几年以来，国内外许多学者研究发现，分数阶微积分在信号分析与处理领域具有广泛的应用前景，比如在分数阶微积分理论与整数阶微积分理论几乎同时诞生，［4～10］［1］信号的奇异性检测和提取方面具有特殊的作用。分数该理论最早出现在L’Hpital写给Leibniz的信件中。近三阶微积分理论在图像底层处理中的应用是

8、最近几年才引起百年来，分数阶微积分仅仅是数学家们的纯数学理论分析和学者关注的，到目前为止，已经取得了初步研究成果，主要包推导。Liouville等著名数学家一直致力于完善和发展分数阶括图像增强、图像去噪、图像边缘提取、图像分割、图像奇异微积分的理论研究，从而构建了分数阶微积分理论的基本系性检测等。图像处理中的整数阶微分算子包括梯度