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1、2003年10月中央民族大学学报(自然科学版)Oct.2003第12卷第4期JournaloftheCUN(NaturalSciencesEdition)Vol.12No.4普朗克常数h的意义及应用杨建平,李兴鳌(湖北民族学院物理系,湖北恩施445000)摘要:普朗克常数h是一个重要的自然常数,它是量子论的基础,在物理学和计量学中具有特殊的地位和重要的应用.关键词:普朗克常数;量子论;计量基准中图分类号:O4-09;TH71文献标识码:A文章编号:1005-8036(2003)04-0361-03在物理学
2、的基本常数中,有些是通过实验观测发现的,如真空中的光速c、基本电荷e、磁常数(真空中的磁导率)L0、电常数(真空中的电导率)E0等.也有一些是在建立相关定律、定理时被引入或间接导出的,如牛顿引力常数G、阿伏伽德罗常数NA、玻耳兹曼常数kB等.而普朗克常数h则是完全凭着普朗克的创造性智慧发现的.然而,它却是物理学中一个实实在在的、具有重要意义的、神奇的自然常数.1h的引入在19世纪末,人们在研究黑体辐射时,先后得出了两个著名的公式,一个是维恩公式,另一个是瑞利-金斯公式.这两个公式都有其局限性,前者是只在短
3、波区与实验结果符合,后者则是在长波区符合.1900年,普朗克在上述两个公式的基础上,利用内插法将适于短波的维恩公式和适于长波的瑞利-金[1]斯公式衔接起来,得出了一个黑体辐射的半经验公式:38PhMuT=3hvPkTceB-1其中T为黑体温度,M为辐射频率,kB为玻耳兹曼常数.式中h即为普朗克常数,在得到了上述公式之后,普朗克设法从理论上去论证它.为摆脱困难,普朗克提出了如下一个非同寻常的假设:谐振子能量的值只能取某个基本单元的整数倍,即E=E0,2E0,3E0,,.且这个基本单元一定与频率成正比,即E0
4、=hM,这里h是一个应由实验来确定的比例系数.普朗克把能量元hM称为能量子,并根据当时黑体辐射-34的测量数据计算出了普适常数h的值:h=6165@10J#s.现在h的公认值(1998年推荐)为-346162606876(52)@10J#s.由此可见,普朗克当时算出的h值在数量级上至今还是正确的.如此之小却不为零的常数划开了经典物理与量子物理的分界线.2h与量子论211h与量子化条件继普朗克提出能量量子化条件后,1905年爱因斯坦提出了光量子假说,成功地解释了光电效应现收稿日期:2003-03-20基金项
5、目:湖北省教育厅2002年资助项目(B类)2002X16.作者简介:杨建平(1964-)女,湖北建始人,副教授,主要从事物理学史和物理教学研究.362中央民族大学学报(自然科学版)第12卷象.当光束在和物质相互作用时,其能流并不像波动理论所想象的那样是连续分布的,而是集中在一些叫做光子(photon)(或光量子(lightquantum))的粒子上.但这种粒子仍保持着频率(及波长)的概念,光子的能量E正比于其频率M,即E=hM,其中h是普朗克常数.爱因斯坦的这个假说是对普朗克假说的发展.普朗克起初把能量量
6、子化的概念局限于谐振子及其发射或吸收的机制上,而爱因斯坦却建议辐射能12本身一粒一粒地集中存在.这样在解释光电效应时,得出了如下公式:hM=mv0+A.光束照射在金2属上时,光子一个一个地打在它上面,金属中电子要么吸收一个光子,要么完全不吸收.吸收光子的能量一部分转化为电子的脱出功,一部分变成电子的动能.1913年玻尔提出了原子内电子跃迁与轨道角动量的量子化条件:
7、En-Em
8、=hMnm,L=nhP2P(n=1,2,3,,)玻尔量子化条件的提出,成功地解释了氢原子光谱问题.在原子理论中,后来发现不仅原子能
9、量是量子化的,而且电子的角动量(总角动量、轨道角动量、自旋角动量)及其在空间的取向也都是量子化的.轨道角动量及其空间取向量子化条件:L=l(l+1)hP2P,Lz=mlhP2P;自旋角动量及其空间取向量子化条件:S=s(s+1)hP2P,Sz=mshP2P;总角动量及其空间取向量子化条件:J=j(j+1)hP2P,Jz=mjhP2P.这些量子化条件都以普朗克常数h为基准.212h与波粒二象性波粒二象性是微观粒子的基本属性.h是联系微观粒子波粒二象性的桥梁,微观粒子的行为是以波动性为主要特征还是以粒子性为主
10、要特征,是以普朗克常数h为基准来判定的.将微观粒子的波动性与粒子性联系起来的公式是E=hM,P=hPK.能量E与动量P是典型的描述粒子行为的物理量,频率M与波长K是典型的描述波动行为的物理量.将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量用同一个公式相联系,这正寓意了波粒二象性,而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h.根据上述公式可以了解能量为E、动量为P的粒子的频率与波长,结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征还是波动
