机械cad-cam(第5章)-计算机图形处理技术基础

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1、《机械CAD/CAM》第五章图形处理的数学基础¢点与向量：计算机图形处理技术基础¢点：在某个坐标系下用坐标指定的位置，其距原点的距离取决于所在的坐标系。¢向量：几何空间中两点之间的一个有向线段，机电工程学院CIMS应用研究中心由大小和方向两个特征定义。张宇x¢在二维空间中，向量V是由位置向量P1（x1，Email:zhangyu@public.km.yn.cny1）、P2（x2，y2）定义的，则有：VP1P2V=P2-P1=（x2-x1，y2-y1）=（Vx，Vy）Oy2011-3-15机电工程学院CIM

2、S应用研究中心张宇2图形处理的数学基础图形处理的数学基础¢向量运算：¢矩阵运算：¢设向量V1（x1，y1，z1）、V2（x2，y2，z2），则它们之间的运算：¢三维空间的一个点的位置向量可用矩阵表示为：¢向量的和：xV1+V2=（x1+x2，y1+y2，z1+z2）P（x，y，z）=[xyz]或P（x，y，z）=y¢向量的点积：zV1·V2=（x1x2+y1y2+z1+z2）¢向量的大小：

3、V

4、=V·V=V2+V2+V2=x2+y2+z2¢二维和三维图形可用点的集合来表示，矩阵形式为：1111x1y1z1

5、11¢向量的叉积：P0x0y0P0x0y0z0ijkP1x1y1P1x1y1z1[Pi]==………或[Pi]==…………V1×V2=x1y1z1=（y1z2-y2z1，z1x2-z2x1，x1y2-x2y1）x1y1z1PmxmymPmxmymzm2011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇32011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇4图形处理的数学基础图形的消隐¢矩阵的运算的基本性质：¢消隐：¢矩阵加法适合交换律和结合律：¢消除隐藏线或隐藏面，以实现三维真实感显示和消除物体显¢A+

6、B=B+A示的二义性。¢A+（B+C）=（A+B）+C¢消隐算法：¢数乘矩阵适合分配律和结合律：¢物空间法：¢a（A+B）=aA+aB¢利用物体之间的几何关系来判断物体的消隐和可见部分；¢a（A·B）=（aA）·B=A·（aB）¢利用计算机的浮点精度来完成几何计算（求交计算）；¢（a+β）A=aA+βA¢主要用于隐藏线的消除。¢矩阵的乘法适合结合律：¢像空间法：¢A·（B·C）=（A·B）·C¢主要关注图象的显示，对光栅显示器来说，对每一像素进¢矩阵的乘法对加法适合分配律：行可见性判断；¢（A+B）·C=

7、A·C+B·C¢只能以与显示器相适应的精度进行计算；¢C·（A+B）=C·A+C·B¢主要用于隐藏面的消除。¢矩阵的乘法不适合交换律：A·B=B·A2011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇52011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇61隐藏线的消除Z向深度缓冲区算法¢主要通过求交计算来判断可见性。主要方法有：¢除使用帧缓冲区外，还使用了一个与屏幕对应的深度信息缓冲存储器（Z-buffer）。¢Z向深度缓冲区算法¢对显示的物体中的每个多边形，找到其投影到屏幕¢也称Z缓冲区算法或深度

8、缓冲区算法上时位于多边形内部或边界上的所有像素（x，y）。¢原理简单、算法优越¢对每一个像素，在（x，y）处计算多边形的深度z，¢画家算法并与z缓冲区中相应单元的当前值比较。¢扫描线算法¢若大于，则该多边形更靠近观察者，更新z缓冲区的对应单元，并将（x，y）处的多边形的明暗值写入¢区域采样算法帧缓冲区。¢当所有多边形被处理完后，帧缓冲区中保留的则是消隐后的最终结果。2011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇72011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇8齐次坐标表示法图形变换的实现¢

9、所谓齐次坐标表示法就是用n+1维向量表示n维空间¢二维图形的变换：向量。x’abcx⎡abp⎤¢如：二维点：（x，y）⎢⎥y’=cdqy变换矩阵T=cdq其齐次坐标表示为：（hx，hy，h）⎢⎥1mns1⎢⎣mns⎥⎦经过规格化处理后的齐次坐标表示为：（x，y，1）¢三维图形的变换：¢如：三维空间点：（x，y，z）其齐次坐标表示为：（hx，hy，hz，h）x’abcpx⎡abcp⎤⎢⎥y’defqyT=⎢defq⎥经过规格化处理后的齐次坐标表示为：=变换矩阵z’ghIrz⎢ghir⎥（x，y，z，1）⎢l

10、mns⎥1mnls1⎣⎦2011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇92011-3-15机电工程学院CIMS应用研究中心张宇10图形的二维变换二维比例变换¢二维变换的齐次坐标变换矩阵的一般形式：¢二维比例变换矩阵：⎡abp⎤¢x方向的比例因子为a。⎢⎥T=⎢cdq⎥¢y方向的比例因子为d。⎢⎣mns⎥⎦y⎡ab⎤变换矩阵为：dyP2其中：⎢⎥使图形产生比例、旋转、错切和镜射变换。1⎣cd⎦⎡a00⎤[]mn使图形产生