浙大控制系近年考研参考答案

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1、浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（五）（第六章:采样控制系统部分）2004年九、（15分/150分）先用Z变换法求解下面的差分方程，再求其终值e(∞)。e(k+2)+3e(k+1)+2e(k)=0已知，e(0)=0,e(1)=1解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换22zE(z)−ze(0)−ze(1)+3zE(z)−3ze(0)+2E(z)=02代入初值条件：zE(z)−z+3zE(z)+2E(z)=0zzE(z)==2z+3z+2(z+2)(z+1)下面可用多种方法（留数法、部分分式法以及长除法）求解。k−1法一：留数

2、法：x(Kt)=∑Re[X(z)⋅z]ikk(z+1)⋅z(z+2)⋅zkk＝z=−1+z=−2=(−1)−(−2),(k=0,1,2,…..)(z+1)(z+2)(z+1)(z+2)zzz法二：部分分式法：X(z)==(−)(z+2)(z+1)z+1z+2−1−111kkx(kT)=Z[X(z)]=Z[(−)]=(−1)−(−2)z+1z+2法三：长除法：此略结果：x(0)=0,x(T)=1,x(2T)=－3,x(3T)=7,x(4T)=－15,*x(t)=δ(t−T)−3δ(t−2T)+7δ(t−3T)−15δ(t−4T)+.......kk(

3、2)因为E（z）有单位圆外的根，故终值为无穷大。另从x(kT)=(−1)−(−2)也可看出。十一、（15分/150分）设采样系统的结构图如图所示，试分别讨论当k＝2、k＝3时系统的稳定性（计算时为方便起见，保留小数点后2位）。X(s)+−TSkY(s)1−eT=1ss(s+1)2004年题十一图−TS−S(1−e)kk(1−e)解：由图可得G(s)==ss(s+1)2s(s+1)从而求得开环脉冲传递函数：−Sk(1−e)−11−1111G(z)=Ζ[G(s)]=Ζ[]=k(1−z)⋅Ζ=k(1−z)⋅Ζ[+−]22s2s+1ss(s+1)

4、s(s+1)−1−1z11=k(1−z)⋅+−−12−1−1−1(1−z)1−ez1−z−1−1−1−12−1−1−1−1z(1−ez)+(1−z)−(1−z)(1−ez)=k(1−z)[]−12−1−1(1−z)(1−ez)−1−1ez+(1−2e)0.37z+0.26=k⋅=k⋅2−1−12z−(1+e)z+ez−1.37z+0.37系统特征方程为：1＋G(Z)=02即：z−z(1.37−0.37k)+0.37+0.26k=0（2）若系统的特征根位于单位圆内，则系统是稳定的，否则为不稳定将k=2代入特征方程，求得其根为z1,2

5、=0.315±j0.889,它们均位于单位圆内，故系统是稳定的。（3）将k=3代入特征方程，求得其根为z1,2=0.13±j1.064,它们均位于单位圆外，故系统已经不稳定。2003年六、（10分/150分）今有一离散系统如下图示，采样周期T=1秒，求使系统稳定的K值变化范围。X(s)+−TSY(s)K1−e1s(s+1)2003年第六题示意图−TSK(1−e)1解：G(s)=ss+1−TSK(1−e)1−11G(z)=Ζ(G(s))=Ζ()=K(1−z)⋅Ζss+1s(s+1)−111=K(1−z)⋅−−1−T−11−z1−

6、ez−1z−1K(1−e)0.632K若T＝1s，则：G(z)=K(1−)==−1−1z−ez−ez−0.368令特征方程：∆=1+G(z)=z−0.368+0.632K=0解之：z=0.368−0.632K；因为当z<1时，系统稳定求解出：当−1

7、1

8、kkkk(z+1)⋅z(z−2)⋅z(−1)2＝+=−+z=−1z=2(z+1)(z−2)(z+1)(z−2)33zz11