并行技术在电磁有限元计算中的应用new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com笫33卷笫2期西南民族大学学报·自然科学版JournalofSouthwestUniversityforNationalities·NaturalScienceEdition文章编号：1003．2843(2007)02·0291-04并行技术在电磁有限元计算中的应用商磊，吕全义(西北工业大学理学院，陕西西安710072)摘要：有限元方法FEM(Finite,ElementMethod)是计算电磁学中非常重要的一种方法，而当问题规模较大时或计算量较大

2、时，传统串行单机FEM难以胜任．本文在基于消息传递(MPI)的分布式并行系统上，采用有限元方法对电磁场问题进行并行求解．有限元方法形成的系数矩降可以表示成块三对角矩阵，适合采用并行多分裂方法高效求解．并行计算技术的运用减少了计算时间并扩展了可处理问题的规模结果表明，将并行技术应用于电磁有限元计算是有效并且可行的．关键词：并行计算；有限元方法(FEM)；消息传递接口(MPI)；多分裂法中图分类号：TP302．1文献标识码A1引言随着计算机技术的飞速发展和工程大型计算的需求，并行计算技术已经成为目前

3、和今后工程计算领域一项重要技术．计算电磁学中，以变分原理为基础的有限元方法以其优异的特性，成为电磁场计算中非常重要的一种方法．但面临大规模问题或计算量较大时，传统单机串行有限元方法难以胜任，而有限元法又具有天然的并行性，将并行技术应用于电磁场有限元计算势在必行．对于在集群系统上基于有限元方法(FEM)利用并行技术解决电磁计算问题的文献和成果还比较少．有限元方法可分为区域分解，单元计算，合成矩阵，边界条件处理，线性方程组求解五个阶段．最主要的计算量在于求解经过边界条件处理的总体合成矩阵线性方程组．

4、根据电磁计算问题矩阵的稀疏性和带状性，可以采用具有良好并行性的多分裂法对方程组进行并行求解．本文给出了电磁问题有限元并行计算的方法，并给出简单的电磁计算有限元并行计算的实例，旨在说明方法的正确性与可行性．2电磁有限元并行计算有限元法，是求解数理边值问题的一种数值方法，它以变分原理和剖分插值为基础，适用于求解任何微分方程描述的各类物理场，同样也适合于时变场，非线性场以及复杂介质中的电磁场求解。目前，有限元法电磁计算在电气工程中的应用非常广泛，包括各个方面，如电机的电磁分布，电磁力，变形，转子运动，

5、电力电子装置相结合的分析和特性预测及计算等．由于有限元方法本身有诸多优点，所以有着非常强大的生命力和广阔的应用背景。t电磁场有限元法并行计算主要策略如下：Stepl：在区域分解阶段按照区域均分的原则，将计算区域Q分解为Q1，Q2，⋯，Q共P个子区域，分别由P台处理机在本区域内按照一定规则进行区域剖分。节点编号方面，尽量采用如下的相邻顺序编号，这样有利于形成带宽较小的系数矩阵，提高存储和计算效率．Step2：用第f台处理机，处理区域Q，单元数据(f．1，⋯，P)．根据电磁场问题所对应的Maxwel

6、l方程，在离散后的每个小区域中单独进行有限元计算．若对二维场的第一类边值问题进行线性插值三角元剖分，可以得到单元计算公式收稿日期：2006．09,11作者简介：商~(1982．)，男，西北工业大学理学院硕士研究生．~)Z(1963一)，女，西北工业大学理学院数学系副教授维普资讯http://www.cqvip.com292西南民族大学学报·自然科学版第33卷eice=x=s云(6，6s+CrCs)其中，占为介电常数，b，为第个三角元的两个边长，△为三角元的面积．Step3：合成总体矩阵，各处理机

7、需要对边界区域进行通讯，总场的系数矩阵元素为K=∑经边界条件处理后形成最终要求解的线性方程组}-)即所谓的有限元方程．Step4：通常求得的线性方程组系数矩阵具有稀疏性、带状性等，利用矩阵结构特殊性，使用目前比较流行的多分裂并行算法求解方程组，将矩阵进行个P分裂，即K=∑Q，(f=1，⋯，p)其中，KQ对应第f台处理机计算的部分．这样每台处理机只存储和计算约古的数据，并只在边界交换数据时进行通讯．而且由于有限元方程的系数矩阵由于稀疏性和带状性，很多都可以表示为具有如下形式的分块三对角矩阵，因而相

8、比单机运算计算时问大大缩短，具体多分裂格式我们采用文献[1】中的格式计算，实践证明，有很好的加速比和扩展性=100第1台K：l一警⋯一第P台=0图1长直接地金属槽3算例及结果下面给出几个简单的电磁场边值问题的例子，都是利用上述并行计算有限元法得到的．例1：设一长直接地金属槽，如图l所示，其侧壁和底面电位为零，顶盖电位为100，求槽内电场分布．解：金属槽中电位函数满足拉普拉斯方程：+：0其边界条件满足混合性边值条件：l下边界=l左边界=l右边界=0，l上边界=100该问题我们采用横向均匀划分区域的