数学建模课内容和教学方法的探讨new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第18卷第6期工科数学Vo1．18．N0．62002年12月JOURNAIOFMATHEMATICSFORTECHNOLOGYDec．2002数学建模课内容和教学方法的探讨但琦，赵静，付诗禄(后勤工程学院基础部，重庆400016)[摘要]拟就以下内容进行了探讨．(i)该课程究竟应该讲什么内容、怎样讲，才能使学生在较短的时间内，掌握数学建模的基本知识和基本方法；(ii)该课程怎样与数学实验更好地结合起来，以培养学生的动手能力；(iii)该课程应采用什么样的教学手段和教学方法，才能加大课堂信息量，加强直观性和趣味性等．我们的解决方法是：(i)以介绍

2、建立数学模型为主，按数学知识内容的不同来选取数学模型的典型案例，通过案例介绍，使学生学会怎样建立模型．(ii)适当介绍数学软件包，让学生掌握运用软件包来求解模型能力．(iii)做大作业，教员给出题目，学生自己收集资料、讨论、上机求解，最后写出报告．(iv)开展多媒体教学，对主要的教学内容进行模块化教学，将建模分成14个专题，做成14个多媒体课件．[关键词]数学建模；课程内容；教学方法[中图分类号]O29[文献标识码]c[文章编号]1007—4120(2002)06—0021-04随着全国大学生数学建模竞赛的广泛深人开展，我国高校普遍开设了数学建模课．实践表明，数学建模是数学知识和应用能力共同

3、提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望，培养主动探索，努力进取学风和团结协作精神的有力措施．数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．因此，这门应用性很强的课程究竟应该讲什么内容、怎么讲，才能使学生在较短的时间内，掌握数学建模的基本知识和基本方法；该课程怎样与数学实验更好地结合起来，从而培养学生的动手能力；该课程应采用怎样的教学手段和教学方法，才能加大课程信息量，加强直观性等．针对以上问题就我院开设情况作一些介绍．1数学建模课的教学内容我院是一所工科院校，数学建模课一般在二年级下学期开设．学生的数学知识只有高等数学、线性代

4、数和概率统计．从1996年以来，把数学建模课作为选修课开设，3O学时．由于学生数学基础和数学知识不够，介绍简单模型还能听懂，模型复杂一点就听不懂了，加上又没有讨论课，没有时间去自学，久而久之学生失去了学懂的信心，慢慢地就没有兴趣了，最后只是应付考试，从而没达到学习这门课的目的．为了改变现状，我们调研了其他院校授课情况，了解了任课教员教学体会，并探讨了怎样教学，调查了学生对该课程的反应及看法．通过几年的教学和竞赛，摸索出一些规律，及时调整思路．我们认为该课程应该以建立模型为主，按数学知识内容的不同来选取数学模型的典型案例，通过案例介绍，使学生学会怎样建立模型，也让学生感受到数学的广泛用途．课程

5、内容分五个部分介绍：1．最优化部分(线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划)；2．微分方程和差分方程；3．图论；4．数理统计及数据处理(回归、方差、插值和拟合)；5．计算机模拟．介绍第一部分最优化时，首先从建立实际问题模型开始引人，比如生产计划、钢管的分割和选址问[收稿日期]2001—12—03维普资讯http://www.cqvip.com22工科数学第18卷题等，按要求分清和找出变量之间的关系，哪些变量有约束，哪些变量没有约束，建立优化模型．然后根据需要适当介绍相关的优化知识．从实际优化问题上升到一般抽象的优化数学问题，再用数学方法去解决．这种介绍优化知识不同于上最优化课，它不需要详细

6、介绍数学知识和严密的数学逻辑(比如不需要介绍什么是单纯形法，以及它是怎样得到的)．至于模型求解，可以用Matlab软件包和Lingo软件包，Matlab软件包可以由教员介绍，也可以自学，这些软件平台都可以自行编程．最后介绍一个大模型(选历年的竞赛题)比如飞行管理问题，按竞赛要求来介绍这个模型：首先是问题的提出；模拟的假设及符号说明；然后是问题分析、模拟的建立及求解；最后是模型的检验及误差分析，定理和定性推广．使学生对数模竞赛有初步的感性认识，不至于看得很神秘．第二部分是微分方程和差分方程，首先介绍人口模型、目标跟踪、容器漏水和交通管理问题，它们都是涉及到某些函数的变化率问题，可以根据相应的变

7、化规律，建立微分方程模型．这部分知识与高等数学知识联系较大，学生容易理解，但要进一步讨论模型解的稳定性，就需要适当增加微分方程的稳定性理论，这样学生才会对微分方程模型有一个比较全面的了解．对差分方程也一样，先介绍蛛网模型；然后介绍差分方程定性理论；再用Matlab软件包求解微分方程．当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解；最后介绍大模型地中海鲨鱼问题和用差分方程建立最优捕鱼模型．第三部分是图论，首先介绍