最新2012数学三考研大纲解析

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法初等函数函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性函数关系的建立复合函数、反函数、分段函数和隐函数数列极限

2、与函数极限的定义及其性质基本初等函数的性质及其图形函数的左极限和右极限1/14无穷小量和无穷大量的概念及其关系函数连续的概念无穷小量的性质及无穷小量的比较函数间断点的类型极限的四则运算初等函数的连续性极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则闭区间上连续函数的xsinx1lim1lim1ex0xxx两个重要极限：考试要求1．理解函数的概念p7，掌握函数的表示法p8，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性p11．3．理解复合函数p15及分段函数p10的概念，了解反函数p14及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质

3、及其图形p17，了解初等函数的概念p7．5．了解数列极限p24和函数极限p31（包括左极限与右极限p34）的概念．6．了解极限的性质p36与极限存在的两个准则p50，掌握极限的四则运算法则p43，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质p39．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系p41．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）p60，会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性p66，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容

4、导数和微分的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的几何意义和经济意义平面曲线的切线与法线2/14导数和微分的四则运算洛必达（L'Hospital）法则基本初等函数的导数函数单调性的判别复合函数、反函数和隐函数的微分法函数的极值高阶导数函数图形的凹凸性、拐点及渐近线一阶微分形式的不变性函数图形的描绘微分中值定理函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系p79，了解导数的几何意义p83与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程p84．2．掌握基本初等函数的导数公式p90．导数的四则运算法则p88及复合函数的求导法则，

5、会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数p90．3．了解高阶导数的概念p99，会求简单函数的高阶导数p100．4．了解微分的概念p113，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理p128．拉格朗日(Lagrange)中值定理p129．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限p134．7．掌握函数单调性的判别方法p145，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用p154．(,)abfx()fx()0fx()8．会用导数判断函数图形的凹凸

6、性p149（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，fx()0fx()的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形p164．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质3/14基本积分公式牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式定积分的概念和基本性质不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法定积分中值定理反常（广义）积分积分上限的函数及其导数定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念p184，掌握不定积分的基本性质p188和基本积分公式p205，掌握不定积分的换元积分法p193和分

7、部积分法p208．2．了解定积分的概念p225和基本性质p231，了解定积分中值定理p241，理解积分上限的函数并会求它的导数p237，掌握牛顿一莱布尼茨公式p239以及定积分的换元积分法和分部积分法p244．3．会利用定积分计算平面图形的面积p274．旋转体的体积和函数的平均值p278，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分p255．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二阶偏导数二元函数的几何意义全微分二元函数的极限与连续的概念多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值有界闭区域上二元连续函数的性质二重积分的