数轴、绝对值、相反数重难点研习-掌门1对1

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1、数轴绝对值、相反数重难点研习-掌门1对1　　一、教材知识研习　　研习点1　数轴的概念　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．　　这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．　　【梳理总结】　首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的

2、零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．　　典例1　下列各图中，表示数轴的是　　　　　　　　　　　　　　(　　)　　　　[研析]　画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．　　解　A图没有指明正方向；　　B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在

3、同一数轴上，单位长度必须一致；　　C图中没有原点；　　D图中三要素齐全．　　∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．　　研习点2　数轴的画法　　画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。　　②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。　　③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…-4-3-2-101234　　　　　　　　　图1－2－1　　强调：三要素都是规定的，即可根据情况灵活

4、选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。　　数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。　　【归纳整理】　数轴的画法分为四步：一画，画一条直线．二取，在这条直线的适当位置取一点，作为原点，用实点表示．三定，确定正方向，用箭头表示出来．四统一，选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致．画数轴常出现的错误：（1）没有方向；（2）没有原点；（3）单位长度不统一；（4）负数的排列错误．　　典例2　判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？　　[研析]　画

5、数轴三要素缺一不可，故以上数轴都不正确。　　解　A不正确，缺少单位长度；B不正确，缺少正方向；C不正确，缺少原点；D不正确，单位长度不一致。　　研习点3　绝对值　　一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。　　【梳理总结】　无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：　　（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；　　（2）绝对值等

6、于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；　　（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；　　（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。　　典例3　求下列各数的绝对值。　　（1）；（2）；（3）0　　[研析]　一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：　　①正数的绝对值是它本身；　　②负数的绝对值是它的相反数；　　③0的绝对值是0。　　解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即。　　（2）因为是正数，所以的绝对值等于，即。　　（3）0的绝对值等于0，即。　　说明：　　①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。　　②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负

7、数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如，并没有，同样，对于，也没有。　　研习点4　相反数　　只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，5与-5互为相反数，　　　　　图1－2－2