可列隐markov模型的熵率存在定理

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1、万方数据第28卷第6期V01．28No．62007青岛理工大学学报Jou丌lalofQingdaoTechnologicalUniversity可列隐Markov模型的熵率存在定理付有良，杨卫国，郝瑞丽(江苏大学理学院，镇江212013)摘要：为了研究可列隐Markov模型的熵率存在性，首先引入隐非齐次Markov模型的定义，并进一步证明了它的两个基本性质，然后，利用非齐次Markov模型的一个Cesafo平均收敛定理，运用研究非齐次Markov链熵率存在性的方法，给出了隐非齐次Markov模型的一类熵率存在定理，为隐Markov模型的应用提供了理论依据．关键词：隐非齐次Markov模型；Ce

2、saro平均收敛；熵率中图分类号：()211．4；()236文献标志码：A文章编号：1673—4602(2007)06一0119一05随着Markov理论的不断发展，隐Markov模型的理论和应用被人们越来越重视起来．例如在弱相依变量的建模、发音过程、神经心理学、生物遗传学等问题的研究中，隐Markov模型为它们提供了强有力的理论依据．在隐Markov模型理论方面，Leroox[13给出了隐Markov模型的大数定律，Maxwall与BickelI等人睁33给出了隐Markov模型的中心极限定理方面的一些性质．笔者利用隐Markov模型的一些基本性质以及非齐次Markov链的一个Cesaro平

3、均收敛定理研究隐非齐次Markov模型的熵率存在性．1预备知识定义1设S一{1，2，⋯}，T={1，2，⋯)为两个可列集，{X。，以≥o)与{L，咒≥o)是定义在概率空间{n，F，P)上，分别取值于S与T的随机变量序列．{X。，咒≥0)是Markov链，假定它的初始分布为，∞=(g(1)，q(2)，⋯)，记P=(X。=歹IX，广，=i)一n。(i，J)，Markov链{X。，咒≥0}的转移矩阵列为P。一(口。(i，J))，i，_f∈S，，2≥1，它不能被直接观测到，被称为隐藏链，而能被观测到的是{L，船≥o)链，称之为观察链．如果满足对Vt∈S，厶∈丁，O≤f≤恕+1有P(X，r卜1一i抖ly

4、。一厶，X。一i。，⋯，y0=zo，Xo一如)一P(X井1一i井lX。一磊)(1)P(L—Z。IX。=t，y，l=Z，l，X一，=i，l，⋯，K=Zo，Xo一如)一P(L—Z。IX。一如)(2)则称{(X。，L)，，z≥O)为隐Markov模型．记P(匕=zX。=i)一巩(i，Z)，则称{B。=(6。(歹，z))，以≥1，歹∈S，Z∈丁)为隐藏链到观察链的转移矩阵列．若对任意i，j∈S，Z∈丁，口。(i，歹)，玩(ji，z)与靠无关，则此时的隐Markov模型是一个隐齐次Markov模型，否则称为隐非齐次Markov模型．性质1设{(X。，L)，咒≥O)是一隐Markov模型，则对V如∈S，如

5、∈T，O≤忌≤，z有P(yo—zo，y1一Z1，⋯，y。=Z。lX。一io，X1=il，⋯，X。一i。)=P(yo=Z。lXo=如)P(yl=Z1Xl=i。)⋯P(L一厶lX。一‘)(3)证明首先，由(1)式可得：V“。∈SP(X井1一i井lX。=i。，X，r1一i，l，⋯，Xo—io)‘收稿日期：2007一07—04基金项目：国家自然科学基金资助项目(10571076；10571030)万方数据万方数据万方数据万方数据