2012年高考真题汇编——文科数学10：概率

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1、2012高考试题分类汇编：10：概率一、选择题1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为，从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于。2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm

2、2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B..C.D.-11-10.【答案】C【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3

3、②.①-②得S3=S4,由图可知S3=,所以..由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.4.【2102高考北京文3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。二、填空题-11-5.【2012高考浙江文12】从

4、边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。【答案】【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。【答案】【解析】先排其他三门艺术课有种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有种排法，所以所有的排法有。6节课共有种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为。7.【2012高考上海文1

5、1】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）【答案】.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，-11-∴从这10个数中

6、随机抽取一个数，它小于8的概率是。三、解答题9.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有对相交棱。∴。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，∴，。∴随机变量的分布列是：01∴其数学期望。【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。（2）

7、求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。-11-10．【2012高考新课标文18】（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫