“比较测量法”在三线摆实验中的应用

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1、第24卷第5期大学物理实验Vo1．24No．52011年10月PHYSICAIEXPERIMENT0FC0IIEGE0ct．2O11文章编号：1007—2934(2011)05—0047—04“比较测量法"在三线摆实验中的应用夏雪琴(浙江海洋学院，浙江舟山316004)摘要：探讨了“三线摆法测转动惯量”实验在传统测量方法上产生较大误差的原因，对原实验的测量方法进行了改进，提出了新的测量方法——“比较测量法”，并运用误差理论作了较为详细的阐述。关键词：三线摆；转动惯量；误差分析；比较测量法中图分类号：O441．1文献标志码：A转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一

2、个物理量。转动惯量的大小除与刚体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，测量的方法较多，三线摆法是其中之一。由于三线摆具有结构简图1三线摆实验装置圈单、操作方便、物理图像直观等优点，因此用三线摆测刚体的转动惯量几乎是高校理工类专业必做1．1传统转动惯量的测量原理的实验之一。但是在做该实验时，往往出现实验当下盘扭转振动，其转角很小时，其扭动是结果与理论值比较误差较大，本文针对如何减少

3、一个简谐振动，其运动方程为Ⅲ：实验误差，提出三线摆实验新的测量方法——“比较测量法”。1教材中传统转动惯量的测量原理及误差分析图1是三线摆实验装置图，三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线)连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕中心轴线作扭转摆动。由于三线摆的摆动周期与三线摆的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在下圆盘图2原理圈上，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。三线摆系统的摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出三线摆系统的转动惯量。收稿日期：2011-05—25“比较测量法”在三线摆实验中的应用大和减

4、少晃动在操作中容易控制。周期的测量采0一Oosin￡，(1)用了光电传感接收装置，使测量精度有很大的提当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机高。另外从(9)式可知，长度R、r、H的测量误差将械能守恒定律有：直接影响转动惯量的测量结果，在测量圆盘的，．妻。j=。gh，(2)时，由于先测出上圆盘三悬线中任意两悬点间的即距离n，然后再根据r=n计算出r，其数值较02toogh。一—，(3)小，若测量不准确，将引起较大的相对误差。如r的真值为3．923cm，若测量结果为4．023cm，将而引起2．59／6的百分差。另外上、下两圆盘间的垂直=一一一下c叫os绎，’㈤”距离H的测量

5、是用卷尺，一方面卷尺测量精度不高，另一方面是H的大小是由摆长的长短所决定∞。一，(5)的。由表1可知摆长的长短将影响转动惯量测量将(5)式代入(2)式得的精度。J。：moghTZo从上面的分析可知，为了减少实验误差，必须，(6)从实验的测量原理瑚上朋侣的瑚∞改瑚变瑚来改脚弘进罐戬实验方法。从图2中的几何关系中可得勾表1摆长与转动惯量测量精度的关系(H—h)。+R一2RrcosOo一1。一H+(尺一r)，摆长／cm圆环转动惯量实测值×10a(g·Em2)百分差／简化得H^一一Rr(卜osOo)，略去h2，且取1-COS≈譬，则有^一譬等代入(6)式，得由此可得圆盘绕中心轴的转动

6、惯量为J。=铸(7)2“比较测量法”测转动惯量原理将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待及分析测物体的转轴与中心轴重合。如不计因重量变化而引起悬线伸长，测出此时摆运动周期丁。同理实验装置同上，在1·1转惯量公式推导过可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴CO轴的总程中，(9)式与(7)式比较得到转动惯量为：J0=f1，J一丁。㈣D'to＼10I所以待测物体绕中心轴的转动惯量为：j—J一jJfLIn0fI10I11JJ0，(1o)gRr~(m+m一其中．，。可以根据“质量分布均匀的圆盘绕轴线转。)T一。Ti](9)7c动的转动惯量”的理论推导式得到由实验测出、、R、，^、H及T。、丁

7、后，就可从上J。=mogRrT2一1。"2。R，(11)式求出被测物体的转动惯量。1．2实验误差分析待测物体绕中心轴的转动惯量为：在三线摆实验教学中，学生实验中操作较规范，但实验结果普遍出现实验误差过大现象。这是．，一[1+)()]·由于转动惯量的误差主要来源于扭动的最大角位从(12)式中可以看出，需要直接测量的物理移过大以及操作中测量周期数大小、三线摆的晃量明显减少，特别是一些难以测准的r及对实验动和长度测量失误。实验过程最大角位移不宜过结果影响大的H物理量现在都去除了。而周期“比较测量法”在三线摆实