气体放电系统中多臂螺旋波的数值分析

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．22(2014)228201气体放电系统中多臂螺旋波的数值分析冰白占国十李新政李燕赵昆(河北科技大学理学院，石家庄050018)(2014年5月21目收到；2014年6月29日收到修改稿)采用Purwins的三变量模型，在二维空间对气体放电系统中多臂螺旋波的形成和转化进行了数值研究．通过分析方程参数对系统空间的影响，确定了系统获得稳定螺旋波的参数空间；得到了斑图由简单静态六边形到螺旋波的演化过程，分析了螺旋波的形成机制和时空特性；进一步获得六种不同臂数的多臂螺旋波斑图(例如：

2、双臂、三臂、四臂、五臂、六臂和七臂螺旋波)．结果表明：螺旋波斑图出现在图灵一霍普夫(TurinHopf)空间，是Xhring模和Hop[模相互竞争、相互作用的结果；不同臂数的螺旋波波头均在持续地旋转运动其运动速度随螺旋波臂数的增加而增大；随着螺旋波臂数的增加，其波头的运动形式愈加复杂；由于受微扰及边界条件的影响，多臂螺旋波可以向臂数少一的螺旋波发生转变，数值模拟结果与实验结果符合较好．关键词：螺旋波，数值模拟，气体放电PACS：82．40．Ck、05．65．+b，52．80．TnDOI：10．7498／aps．63．228201

3、比具有很大的区别．人们对多臂螺旋波的认识还非1引言常有限：例如，Hagan[M]于1982年指出、在金兹堡朗道方程中只有单臂螺旋波是稳定的，多臂螺旋波时空斑图是一种在延展系统中自组织形成的总是不稳定的；直至1996年稳定的多臂螺旋波才时空有序结构，其中螺旋波斑图是自然界中最常见由Plapp和Bodenschatz【15J在瑞利一贝纳德系统中和最基本的一种时空结构，它广泛地存在于自然界首次获得．近年来，由于多臂螺旋波在二维的心肌和各实验系统中．从太空星云中的螺旋星系，到液组织中被发现_16J，并且研究表明多臂螺旋波的形晶中的伊辛一

4、布洛赫相变；从反应扩散中的化学波，成与再入性心动过速密切相关，其潜在的生物学价到黏性霉菌的自组织：从心脏中的电信号，到卵细值引起国内外学者的极大关注[1~-19】．2009年，文胞中钙离子波都可以观察到螺旋波的踪迹[1-6】．献f171报道了多臂螺旋波在外加电场中的稳定性大量的理论和实验研究表明：螺旋波的动力学行为问题：Hu等[18]研究了规则神经元网格中的多臂螺存在着跨系统的普适性规律，深入研究和掌握这些旋波的选择机制，结果表明，螺旋波的臂数依赖与规律对揭示生命的奥秘和解释自然界诸多现象都外加应力流的空间分布和神经元网格可激发

5、性的具有极其重要的意义．差异：He等【19]理论研究了多臂螺旋波之间的相互螺旋波按臂数不同可分为单臂螺旋波和多臂作用得到了非常有意义的结果．但是由于稳定的螺旋波．目前，人们对单臂螺旋波的性质及其动力多臂螺旋波很难在实验系统获得，人们对于多臂螺学行为已经有了较为详细的研究，并且系统地研究旋波的研究多集中于有外加场的条件下，LL~n#I-DI1了螺旋波的破缺机制和控制方法[7-13]．然而，多臂电场、外加应力流场等．据我们所知，对无外场系统螺旋波的动力学行为及形成机制与单臂螺旋波相多臂螺旋波的自由选择和演化研究较少．国家自然科学基金

6、青年科学基金(批准号：,51201057)、河北省自然科学基金(批准号：A2014208171)和河北科技大学科研基金(批准号：QD201225，SW09)资助的课题．十通讯作者．E—mail：baizg20O6163@163．COrn◎2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietyt：／／wulixb．hy．ac．c礼228201—1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．22(2014)228201的电压降，作为一个禁阻子；W表示壁电荷对放电态解做一个微扰，令U=％+u，V=Vo+V，电流的阻

7、碍作用，作为第二个禁阻子，来近似地模W=+，代入上述方程可得线性微扰方程：拟气体放电中的螺旋波斑图；D，D，D分别表示三个变量的扩散系数：7-和0分别表示与的时间尺度；为无量纲参数，反映实验电路中极板()=J(i)+。(三)，内外电阻关系；为具有电流的量纲，反映禁阻子间隙电压降对放电电流的影响；反映壁电荷对放电电流的影响，三者决定了系统的零线图和色散关系．J=(一3丁)，2．2线性稳定性分析根据线性稳定性分析可以得到系统的分岔类型，并以此得到系统可能选择的斑图类型．系。=统如果经历Turing分岔，则得到时间上静止、空间上呈周期

8、性分布的Turing斑图；如果系统经融．历Hopf分岔，系统形成空间上均匀、时间上周期将此微扰在傅里叶空间展开，令性振荡的整体振荡模式：而当系统经历短波分岔时，就会产生时间上和空间上都具有周期性的驻波斑图．Purwins三变量系统的均匀定态解(i)：(i)exp