固体物理3new

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1、§1.5晶体的宏观对称性如何科学地区别下列平面图形？圆正方等腰梯形不规则四边形旋任意322,,转角度22反任意对边中心连线两底中心连线无对称线！射直径对角线§1.5晶体的宏观对称性——晶体在几何外形和结构上表现出明显的对称性对称性的性质也在物理性质上得以体现1.晶体的宏观对称性的描述对称性:在一定的几何变换下，物体保持不变的特性平移对称性、转动对称性、反演对称性几何变换(如，旋转、反射；保持连点距离不变的变换)都是正交变换。一个物体在某个正交变换下不变，称这个正交变化为物体的一个对称操作。对称操作：使物体自身重合的几何操作物体的对称操作越多

2、，其对称性越高1例1立方体的对称操作1)绕3个立方轴转动3,,22——9个对称操作2)绕6条面对角线轴转动——共有6个对称操作3)绕4个立方体对角线24轴转动,33——8个对称操作4)不动操作100010——1个对称操作00125)以上24个对称操作加中心反演仍是对称操作——立方体的对称操作共有48个例2正四面体的对称操作1)绕3个立方轴转动——3个对称操作2)绕4条立方体对角线轴转动24,33——共有8个对称操作3)不动操作100010——1个对称操作001334)绕3个立方轴转动,加中

3、心反演22(非对称操作)——6个对称操作5)绕6条面对角线轴转动加上中心反演——6个对称操作中心反演不是正四面体的对称操作——正四面体对称操作共有24个例3正六面柱的对称操作2451)绕中心轴线转动,,,,——5个33332)绕对棱中点连线转动——3个3)绕相对面中心连线转动——3个4)不动操作——1个5)以上12个对称操作加中心反演仍是对称操作——正六面柱的对称操作有24个42对称素具体概括一个物体的对称性时，为了简便，有时不去一一列举所有对称操作，而是描述它所具有的对称素。对称素——一个物体的旋转轴、旋转－反演轴一个物体绕某一个转

4、轴转动2/n，以及其倍数不变时——该轴为物体n重旋转轴，计为n一个物体绕某一个转轴转动2/n加上中心反演的联合操作，以及其联合操作的倍数不变时——该轴为物体n重旋转－反演轴，计为n“对称素”——简洁明了地概括一个物体的对称性1)立方体的对称素23立方轴(,,)为4重轴，计为442同时也是4重旋转－反演轴，计为42面对角线()为2重轴，计为22同时也是2重旋转－反演轴，计为224体对角线轴(,)为3重轴，计为333同时也是3重旋转－反演轴，计为352)正四面体的对称素立方轴是4重旋转－反演轴——不是4重轴面对角线是2重旋转－反

5、演轴——不是2重轴体对角线轴是3重轴——不是3重旋转－反演轴3)对称素2的含义——先绕轴转动，再作中心反演A’’点实际上是A点在通过中心垂直于转轴的平面M的镜像，表明对称素2存在一个对称面M——这个对称素称为镜面用表mor示63.对称操作群对称操作群：一个物体的全部对称操作的集合群的概念：——群代表一组“元素”的集合，G{E,A,B,C,D……}这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下列性质1)集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素——若A,BG,则AB=CG.叫作群的封闭性2)存在单位元素E,使得所有元素满足：AE=A3)对于

6、任意元素A,存在逆元素A-1,有：AA-1=E4)元素间的“乘法运算”满足结合律：A(BC)=(AB)C正实数群——所有正实数(0除外)的集合，以普通乘法为运算法则封闭性单位元素:E=1逆元素:(1/x)x=E结合律：A(BC)=(AB)C整数群——所有整数的集合，以加法为运算法则封闭性单位元素:E=0逆元素:(-x)+x=E结合律：A(BC)=(AB)C7一个物体全部对称操作的集合满足群的定义运算法则——连续操作封闭性：连续进行A和B操作——相当于C操作A操作——绕OA轴转动/2——S点转到T’点B操作——绕OC轴转动/2——T’点转到S’点

7、操作中S和O没动,而T点转动到T’点S’相当于一个操作C——绕OS轴转动2/3表示为CBA——群的封闭性单位元素——不动操作任意元素的逆元素——绕转轴角度，其逆操作为绕转轴角度－；——中心反演的逆操作仍是中心反演；满足结合律同样可以证明A(BC)(AB)CS’84.点群由旋转、中心反演、镜面和旋转--反演这些点对称操作构成的群，称作点群。晶体的平移对称性对许可的转动操作有严格的限制。绕通过A的转轴的对称旋转操作，转过角度——B点转到B’点，B’点必有一个格点A和B两点等价，以通过B点的对基矢a称轴顺时针转过角度1——A点转到A’

8、点，A’点必有一垂直于对称旋转轴的晶面个格点ABsin()B'A'nAB2BAAB''[2si