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1、第一章矢量分析与场论课题：矢性函数章节：补充课时：2上课时间：2005-2-21下午6、7，2005-2-24上午3、4上课班级：通信02本两个教学班教室：3517重点：矢性函数的微积分难点：矢性函数的几何意义要求：熟悉矢性函数微积分的性质及运算法则引言：1、课程的性质、目的与任务本课程为必修的专业基础课，主要研究电磁场与电磁波的基本属性、描述方法、运动规律、与物质的相互作用及其应用。要求学生通过本门课程的学习，能够系统地掌握电磁场与电磁波的基本概念，基本性质，基本规律以及求解电磁场问题的基本方法，同时能为学生进行科学研究和实际工
2、作提供适用的理论基础和解决实际问题的方法。2、本课程教学重点1）以电磁学内容为基础，以麦克斯韦电磁场理论为主线，介绍时变电磁场，平面电磁波；2）传输线理论；3）微波传输线。3、参考书《电磁场与微波技术》马冰然编华南理工大学出版社1999年9月《微波技术基础》廖承恩编西安电子科技大学出版社2000年1月《电磁场与电磁波学习指导与习题详解》自编2005年1月内容：一.矢性函数的概念在矢量代数中，曾研究过模和方向都保持不变的矢量—常矢。如某物体所受的重力。而实际问题中遇到的更多的是模和方向或两者之一会发生变化的矢量—变矢。如沿一曲线l运
3、动的质点hM的速度矢量v。1§1.4矢量场的通量及散度如果变矢是随着某一数性变量按某一规律变化的，则称之为该数性变量的矢性函数。hh[定义]设t是一数性变量，A为变矢如果对于某一区间G[a,b]内的每一个数值t，A都以一个确hh定的矢量A(t)与之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。记为hhA=A(t)(1.1-1)h而G为A的定义域h矢性函数A(t)在直角坐标系中的三个坐标(或投影)都是变量t的函数，分别为Ax(t),Ay(t),Az(t)。则矢性函数也可用其坐标表示为：hhhhA=A(t)i+A(t)j+A(t)k(1.1-2
4、)xyzhhh其中i,j,k分别为x,y,z轴正向单位矢。二．矢性函数的极限和连续性1、极限h[定义]设矢性函数A(t)在t0的某个邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε,都存在一个正数δ，hhhh使得当
5、t-t0
6、<δ时
7、A(t)-A0
8、<ε，则称A0为A(t)在t→t0时的极限，记作：hhlimA(t)=A0(1.1-3)t→t0h其中A0是常矢量。此定义与数性函数极限的定义完全类似，因此，矢性函数有类似于数性函数极限的运算法则。hh[运算法则]设数性函数u(t)和矢性函数A(t),B(t)当t→t0时均有极限，则：hhh1°l
9、imA0=A0（A0—常矢量）(1.1-4a)t→t0hh2°limu(t)A(t)=limu(t)⋅limA(t)(1.1-4b)t→t0t→t0t→t0hhhh3°lim[A(t)±B(t)]=limA(t)±limB(t)(1.1-4c)t→t0t→t0t→t02第一章矢量分析与场论hhhh4°lim[A(t)⋅B(t)]=limA(t)⋅limB(t)(1.1-4d)t→t0t→t0t→t0hhhh5°lim[A(t)×B(t)]=limA(t)×limB(t)(1.1-4e)t→t0t→t0t→t0hhhh设矢性函数A=
10、Ax(t)i+Ay(t)j+Az(t)k，则由1°、2°、3°得hhhhlimA(t)=limAx(t)i+limAy(t)j+limAz(t)k(1.1-5)t→t0t→t0t→t0t→t02、连续性h[定义]设A(t)在t0的某个邻域内有定义，且hhlimA(t)=A(t0)(1.1-6)t→t0h则称A(t)在t0处连续。h]定理]矢性函数A(t)在t0处连续的充要条件是其三个坐标函数均在t0处连续。证明：充分性：若Ax(t),Ay(t),Az(t)均在t0处连续，则有limAx(t)=Ax(t0),limAy(t)=Ay(
11、t0),limAz(t)=Az(t0)t→t0t→t0t→t0hhhh则limA(t)=limAx(t)i+limAy(t)j+limAz(t)kt→t0t→t0t→t0t→t0hhhh=Ax(t0)i+Ay(t0)j+Az(t0)k=A(t0)hh必要性：若limA(t)=A(t0)t→t0hhh左=limAx(t)i+limAy(t)j+limAz(t)kt→t0t→t0t→t0hhh右=Ax(t0)i+Ay(t0)j+Az(t0)k∴limAx(t)=Ax(t0),limAy(t)=Ay(t0),limAz(t)=Az(t0
12、)t→t0t→t0t→t0证毕。3§1.4矢量场的通量及散度h若矢性函数A(t)在某一区间内的每一点处均连续，则称它在该区间内连续。三.矢性函数的导数与微分1.矢性函数的导数h设A(t)是t的矢性函数，根据矢量代数中的规定，如果两个矢量大小和方向相
