测试技术课件

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1、第二章、信号分析基础机电学院2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析时域分析与频域分析的关系信号频谱X(f)代表了信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)在不同频率分量成分的大变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度小，能够提供比时域信号来了解信号的特征。幅值波形更直观，丰富的信息。频率傅里叶X(t)=sin(2πnft)变换0t0f时间8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz时域分析频域分析2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化大型空气压缩

2、机传动装置故障诊断情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院1时域和频域的对应关系131Hz147Hz频域参数对应于设备转速、固有频165Hz率等参数，物理意义更明确。175Hz单频信号只有一个峰起。12.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院2周期信号的频谱分析傅里叶级数的表达形式：周期信号是经过一定时间可以重复出现的信∞号，满足条件：a0x(t)=2+∑(ancosnω0t+bnsinnω0t)(n=1,2,,3

3、,...)n=1x(t)=x(t+nT)变形为：任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:∞a0x(t)=2+∑Ancos(nω0t−ϕn)(n=1,2,,3,...){cosnωt,sinnωt}n=1002.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院式中:T/2a=1x(t)dt;T――周期，0T∫−T/2实验：方波信号的合成与分解T=2π/ω0；T/2∞a=2x(t)cosnωtdt;ω0――基波圆频率；nT∫−T/20f0=ω0/2πx(t)=∑Asin(ωt)+Asin(3ωt)/3+Asi

4、n(5ωt)/5+....T/2b=2x(t)sinnωtdt;n=1nT∫−T/2022A=a+b;nnnbnϕ=arctg;nan傅里叶级数的复数表达形式：∞xt()==∑Cejnω0t,(n012,,,...)±±nn=−∞2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院实验：手机和弦铃声的合成实验：双音频DTMF信令模拟实验系统22.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院频谱图的概念以f为横坐标，Aϕn为纵坐标画图，则称为nn、工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以幅值－相位谱；fn(ω0)为横坐标，an、bn为纵坐标

5、画图，称为实频－虚频谱图。图例2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院2例子：方波信号的频谱以fn为横坐标，An为纵坐标画图，则称为功率谱。2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院幅值－相位谱3非周期信号的频谱分析非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。∞⎧jf2πt⎪xt()=∫Xfe()df−∞⎨∞−jf2πt⎪Xf()=∫xte()dt⎩−∞32.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院或∞与周期信号相似，非周期

6、信号也可以分解为⎧x(t)=1X(ω)ejωtdω⎪2π∫−∞许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于⎨非周期信号的周期TÆ∞，基频fÆdf，它包含了∞−jωt⎪X(ω)=∫x(t)edt从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅⎩−∞值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。求解：jϕ(f)X(f)=X(f)e另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱22线出现在0,f的各连续频率值上，这种频谱称为X(f)=Re[X(f)]+Im[X(f)]max连续谱。Im[X(f)]ϕ(f)=arctgRe[X(f)

7、]2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院实验：典型信号的频谱分析点击图片Æ进入对比:方波谱2.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析机电学院4傅立叶变换的性质d.时间尺度改变性a.奇偶虚实性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]b.线性叠加性e.时移性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)c.对称性f.频移性若x(t)←→X(f)，则X(-t)←→x(-

8、f)若x(t)←→X(f)，则x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)42.5信号的频域分析机电学院2.5信号的频域分析