剪切对泡沫夹层结构梁弯曲性能的影响

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1、万方数据2011年第2期玻璃钢／复合材料19剪切对泡沫夹层结构梁弯曲性能的影响李真，周仕刚，薛元德(同济大学航夺航天与力学学院，上海200092)摘要：本文以受剪后横截面仍为一平面但与轴线不再垂直为基本假设，采用能量法建立了一种对泡沫夹层结构梁的弯曲性能进行分析的方法。通过对比试验数据以及有限元的计算结果，得到用该方法可较为准确地预测泡沫夹层结构梁的挠度。通过分析，得到了剪切对泡沫夹层结构梁挠度的影响程度随着梁的跨高比的增大而减小，同时讨论了梁横截面正应变及正应力的分布情况。关键词：泡沫夹层结构；剪切；弯曲性能；能量法

2、中圈分类号：TU375．1文献标识码：A文章编号：1003—0999(2011)02—0019—051引言泡沫夹层结构通常由质量较轻、强度及刚度较小的泡沫芯体材料和强度及刚度较大的面层材料粘结而成，具有强度高、刚度大、质量轻等优点，因此夹层结构广泛应用于航空航天、船舶、轨道交通、汽车以及建筑等行业¨订J。由于泡沫芯层的剪切模量比较小，泡沫夹层结构在受弯时芯层的剪切变形将会比面板的大很多，这样材料力学中的平截面假设就不再适用。由于夹层结构的特殊性，使得对它进行理论研究变得比较困难，而目前对夹层结构的研究主要集中在实验研究

3、上一“41。本文分别采用能量法和有限元法计算泡沫夹层结构梁在弯曲时的挠度及截面上的正应力并与材料力学公式以及文献[8]中的方法进行了比较，还利用文献[9]中的试验数据进行了验证，比较结果表明，采用能量法或有限元法能较为准确地计算泡沫夹层结构梁的挠度；文中还分析了剪切变形对梁挠度的影响程度，以及与梁的跨高比的关系。2能量法丛一可f一图1夹层结构梁如图1所示泡沫夹层结构梁，由于在受弯时芯层材料横截面上沿高度方向的剪切应力大小变化不大，因此横截面翘曲变形较小，故近似认为剪切变形发生后横截面仍是平面(但与梁轴线不再垂直，与材料

4、力学中的平截面假设不同)，因此梁横截面上任意一点茗向位移可表示为：导咖一(z+主211堂&，一百t电≤一号(蜮)一矽，一冬Q≤冬(芯层)(1)一矽，一音Q≤寺(芯层)(1)吖号咖+(z—t201／_如也．I，itc＆≤专(碱)式中，t。、t分别为芯层及夹层结构的厚度；埘为名方向的挠度，取埘=埘(戈)；击为芯层横截面的转角，咖=咖(石)。根据几何关系有：正应变为：也岛2瓦f矬一(z+t2。17,彬ew，一专&≤一号(胤{一z芒，一itc＆≤itc(捌两(2)【1矬+(z一号嘲专＆《c碱7。=i&+jdwi={爹一咖：筌军

5、面板c3，收稿日期：2010·10．1I作者简介：李真(1984一)，男，硕士研究生，主要从事复合材料力学方面的研究。通讯作者：周仕刚，zhoushig@yahoo．COITI．caoFRP／CM2011．No．2万方数据20剪切对泡沫夹层结构粱弯曲性能的影响2011年3月正应力为：矿，=E。8，切应力为：r。=G。y。则整个夹层结构应变能为：u。=号-

6、]『(矿xSx+Tu．y。)dxdydz=虿1J：

7、!f(E。s2。+G。y2=)dxdydz(4)把式(2)、式(3)代入式(4)，得：弘=1⋯F。fⅢff骰E,,

8、。r二嘶一卜‘t2。JId如％：Jl‘舭+也板如[镫+卜t2。胁Id2wJl‘撇+槲ff[E。。(z警)2+Gx。(尝一咖)2舳]卜(5)积分，得：U。=÷e【(虿1E^t：6+击k酗3)(警2)+E。，￡fLbd办$d出2w：+了2Ed巧36I(d如2w：／、12+G^6(翁一2G^6咖警蛾啪咖2dx(6)设q=q(x)；M(0)，M(￡)，Q(0)，Q(L)分别为梁上的分布载荷，梁端的力矩和剪力，则该梁弯曲时的外力势能为：％=一ffqwdx+(』l缈一Qw)：(7)‘0此时系统的总势能为：u=∽+以=÷州(丢E,f

9、td：6+丧2E,ct。36)(等)2讽釉警窘+尹2“36I(d圳2w]2+cotcb(Txx)‘2G^6咖尝+G^妒】也一f：qwdx+(^缈一Q叫)：(8)对上式进行一次变分，并令它为零：6U=丢e[(÷g,ftft：6+老E√：6)6(警)2帆审。施(警磐)+铲2z晒(磐)2+G,ztc硒(警)‘一2G=tc砧㈡警)+G=tc脚2]出一f：q6wdx+(^磊＆由一Q艿叫)：=0(9)令：A5扣毹6+壶E∞FRP／CM2011．No．2B=E,tt；t。bc=严2d"。36D=G。t。b式(9)可变换成：6U=丢e

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