信息学奥赛基础知识

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1、注意:如果复习时间不够,我们猜他红色部分不考第一节数制及其转换一、二、八、十六进制转十进制的方法:乘权相加法。例如:(11010110)2=1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=(214)10(2365)8=2×83+3×82+6×81+5×80=(1269)10(4BF)16=4×162+11×161+15×160=(1215)10带小数的情况:(110.011)2=1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=(6.375)10(5.76)8=5×80+7×8-1+6×8-

2、2=(5.96875)10(D.1C)16=13×160+1×16-1+12*16-2=(13.109375)10二、十进制化二进制的方法:整数部分除二取余法,小数部分乘二取整法。  例一:(43)10=(101011)2       例二:(0.375)10=(0.011)2   三、二进制转八进制的方法1位数八进制与二进制对应表八进制二进制00001001201030114100510161107111转换方法:对二进制以小数点为分隔,往前往后每三位划为一组,不足三位补0,按上表用对应的八进制数字代入即可。例如:(10111011.0

3、1100111)=010,111,011.011,001,110=(273.36)8三、二进制转十六进制的方法1位数十六进制与二进制对应表十六进制二进制00000100012001030011401005010160110701118100091001A1010B1011C1100D1101E1110F1111转换方法:对二进制以小数点为分隔,往前往后每四位划为一组,不足四位补0,按上表用对应的十六进制数字代入即可。例如:(10111011.01100111)=1011,1011.0110,0111=(BB.67)16四、进制的英文表示法

4、:   以上都是用括号加数字的表示方法,另外还有英文表示法,就是以BIN、OCT、HEX、DEC分别代表二、八、十六、十进制。或者只写第一个字母。例如1101B表示是二进制。有些地方为了避免“O”跟“0”混淆,把O写成Q。第二节算术运算和逻辑运算一、二进制的算术运算1、加法运算规则:  0+0=0  0+1=1 1+0=11+1=102、减法运算规则:  0-0=0 0-1=1(向高位借1)1-0=11-1=03、乘法运算规则:  0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、逻辑运算1、基本运算  ①逻辑乘,也称“与”运算,运算符为

5、“·”或“∧”     0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1     使用逻辑变量时,A·B可以写成AB  ②逻辑加,也乘“或”运算,运算符为“+”或“∨”     0+0=0  0+1=1 1+0=11+1=1  ③逻辑非,也称“反”运算,运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”      0=1  1=02、常用运算  异或运算:A⊕B=A·B+A·B2、基本公式  ①0,1律     A·0=0     A·1=A     A+0=A     A+1=1   ②交换律     A+B=B+A     A·B=B·A   ③结合

6、律     A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)     A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)  ④分配律     A·(B+C)=A·B+A·C  ⑤重叠律     A+A+...+A=A     A·A·...·A=A  ⑥互补律     A+A=1     A·A=0  ⑦吸收律     A+A·B=A      A·(A+B)=A     A+A·B=A+B     A·(A+B)=A·B  ⑧对合律     对一个逻辑变量两次取反仍是它本身  ⑨德·摩根定理     A+B=A·B      A·B=A+B三、逻辑代

7、数的应用1、逻辑表达式化简  例如:F=A·B+A·B+A·B           =A·B+A(B+B)    (利用分配律)          =A·B+A            (利用互补律以及0,1律)          =A+B               (利用吸收律)2、对指定位进行运算,假设变量A有八位,内容是d7d6d5d4d3d2d1d0  ①将变量A的d5位清零     A·(11011111)→A  ②将变量A的各位置1     A+(11111111)→A    第三节原码、反码和补码   计算机中参与运算的数有

8、正负之分,计算机中的数的正负号也是用二进制表示的。用二进制数表示符号的数称为机器码。常用的机器码有原码、反码和补码。一、原码求原码的方法:设X;若X≥0,则符号位(原码最高位)为0,X其余各位

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