信息学奥赛基础知识

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1、注意：如果复习时间不够，我们猜他红色部分不考第一节数制及其转换一、二、八、十六进制转十进制的方法：乘权相加法。例如：（11010110）2=1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=（214）10（2365）8=2×83+3×82+6×81+5×80=（1269）10（4BF）16=4×162+11×161+15×160=(1215)10带小数的情况：（110.011）2=1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（6.375）10（5.76）8=5×80+7×8-1+6×8-

2、2=（5.96875）10（D.1C）16=13×160+1×16-1+12*16-2=（13.109375）10二、十进制化二进制的方法：整数部分除二取余法，小数部分乘二取整法。  例一：（43）10=（101011）2       例二：（0.375）10=（0.011）2   三、二进制转八进制的方法1位数八进制与二进制对应表八进制二进制00001001201030114100510161107111转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每三位划为一组，不足三位补0，按上表用对应的八进制数字代入即可。例如：(10111011.0

3、1100111)=010,111,011.011,001,110=（273.36）8三、二进制转十六进制的方法1位数十六进制与二进制对应表十六进制二进制00000100012001030011401005010160110701118100091001A1010B1011C1100D1101E1110F1111转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每四位划为一组，不足四位补0，按上表用对应的十六进制数字代入即可。例如：(10111011.01100111)=1011,1011.0110,0111=（BB.67）16四、进制的英文表示法

4、：   以上都是用括号加数字的表示方法，另外还有英文表示法，就是以BIN、OCT、HEX、DEC分别代表二、八、十六、十进制。或者只写第一个字母。例如1101B表示是二进制。有些地方为了避免“O”跟“0”混淆，把O写成Q。第二节算术运算和逻辑运算一、二进制的算术运算1、加法运算规则：  0+0=0  0+1=1 1+0=11+1=102、减法运算规则：  0-0=0 0-1=1（向高位借1）1-0=11-1=03、乘法运算规则：  0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、逻辑运算1、基本运算  ①逻辑乘，也称“与”运算，运算符为

5、“·”或“∧”     0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1     使用逻辑变量时，A·B可以写成AB  ②逻辑加，也乘“或”运算，运算符为“+”或“∨”     0+0=0  0+1=1 1+0=11+1=1  ③逻辑非，也称“反”运算，运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”      0=1  1=02、常用运算  异或运算：A⊕B=A·B＋A·B2、基本公式  ①0，1律     A·0=0     A·1=A     A＋0=A     A＋1=1   ②交换律     A＋B=B＋A     A·B=B·A   ③结合

6、律     A＋B＋C=（A＋B）＋C=A＋（B＋C）     A·B·C=（A·B）·C=A·（B·C）  ④分配律     A·（B＋C）=A·B＋A·C  ⑤重叠律     A＋A＋...＋A=A     A·A·...·A=A  ⑥互补律     A+A=1     A·A=0  ⑦吸收律     A＋A·B=A      A·（A＋B）=A     A＋A·B=A＋B     A·（A＋B）=A·B  ⑧对合律     对一个逻辑变量两次取反仍是它本身  ⑨德·摩根定理     A+B=A·B      A·B=A＋B三、逻辑代

7、数的应用1、逻辑表达式化简  例如：F=A·B＋A·B＋A·B           =A·B＋A（B＋B）    （利用分配律）          =A·B＋A            （利用互补律以及0，1律）          =A＋B               （利用吸收律）2、对指定位进行运算，假设变量A有八位，内容是d7d6d5d4d3d2d1d0  ①将变量A的d5位清零     A·（11011111）→A  ②将变量A的各位置1     A＋（11111111）→A   　第三节原码、反码和补码   计算机中参与运算的数有

8、正负之分，计算机中的数的正负号也是用二进制表示的。用二进制数表示符号的数称为机器码。常用的机器码有原码、反码和补码。一、原码求原码的方法：设X；若X≥0，则符号位（原码最高位）为0，X其余各位