无穷小分析初阶

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1、国外科技新书评介２００９年第４期（总第２６４期）数学ＪｏｈｎＬ．ＢｅｌｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＷｅｓｔｅｒｎＯｎｔａｒｉｏ，４章讲述单变量微分学以及几何、物理应Ｃａｎａｄａ用（如长度、面积、体积计算、压强、悬链ＡＰｒｉｍｅｒｏｆＩｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌ线、横杆弯曲等）；第５章研究多变量微分学，包括偏导数、极值、热传导、流体力学Ａｎａｌｙｓｉｓ基本方程、波方程等；第６章简明地论述了ＳｅｃｏｎｄＥｄｉｔｉｏｎ定积分、高阶无穷小及其应用；第７章是综２００８，１２４ｐｐ．合微分几何学的引论。最后一章给出光Ｈａｒｄｃｏｖｅｒ滑无穷小公理系统，并与“非标准分析”作ＩＳＢＮ９

2、７８０５２１８８７１８２了比较。附录给出光滑无穷小分析的模型结构。本书可供大学数学教师、理工科高年无穷小分析初阶级学生以及数学哲学和逻辑方面的研究第二版人员参考。ＪＬ贝尔著朱尧辰，研究员无穷小思想在微积分和数学分析的（中国科学院应用数学研究所）早期发展中起着重要作用，也是理解微积ＺｈｕＹａｏｃｈｅｎ，Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ分的一个关键性概念。对于无穷小量的（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＣＡＳ）再认识以及在一种严格的基础上重新论述，是现今数学领域的一个引人注意的课题。例如上世纪Ａ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ建立了“非标准分析”，被视为一个重要数学

3、进展。本ＫＰＳｈｕｍｅｔａｌ．ｅｄ．ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｏｎｇ书作者应用一种直接、严格的公理化方Ｋｏｎｇ，ＨｏｎｇＫｏｎｇ法，提出“零平方”（或“幂零”）无穷小概ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｌｇｅｂｒａａｎｄ念，建立了光滑无穷小分析框架，系统地给出微积分基本理论及在物理学中的主Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓ要应用，特别是将微分运算归结为简单的２００８，３７１ｐｐ．代数运算。本书初版后颇受好评，尤其是Ｈａｒｄｃｏｖｅｒ它在数学哲学和逻辑学方面的价值以及ＩＳＢＮ９７８９８１２７９０００２在教学上的意义得到肯定，第二版有一些增补，并改正了印刷错误。全书除引论、附录和文献

4、外，正文含８代数与组合学进展章。引论通过一些物理例子（如脉冲函Ｋ．Ｐ．Ｓｕｍ等编数）分析了无穷小思想及其历史发展过本书是２００７年７月２～１５日在中国程，给出“幂零”概念的背景。正文第１章广州、北京、西安举行的第二届代数与组给出光滑世界的基本特征和公理化描述，合学国际会议（简称ＩＣＡＣ）的论文集。第是全书论述的基本框架，其余各章给出传一届会议于１９９７年８月１７～２３日在香港统微积分的基本结果和应用。其中第２～举行。会议目的是交流中国及东南亚等１数学国外科技新书评介２００９年第４期（总第２６４期）地区数学界在代数、组合学领域的研究成ＩＳＢＮ９７８９８１２７０７０１７

5、果，并邀请美、欧、俄等国家国际知名学者共同探讨有关问题，以促进研究工作的发展。编码论和密码学进展全书共收综述报告和研究论文计２２Ｔ沙斯卡等编篇。综述报告如：①Ｖ．Ａ．Ａｒｔａｍｏｎｏｖ，量子在现代通信技术中编码论和密码学多项式，给出了关于量子仿射空间的环论起着重要作用，并且出现数量众多的研究性质及有限维有点Ｈｏｐｆ代数在其上的作成果，本书就是以此为课题的一本论文用的最近进展；②Ｌ．Ａ．Ｂｏｋｕｔ，Ｇｒｂｎｅｒ?集，收集了下列两个会议的有关报告：一Ｓｈｉｒｓｈｏｖ基底的一些新结果，其中包括一个是２００７年５月２６～２７日在阿尔巴尼亚些新的ＣＤ型引理及应用；③Ｍ．Ｊ

6、ａｍｂｕ，Ｖｌｏｒａ举行的“编码论与密码学”会议，另Ｋｏｓｚｕｌ代数及超平面的排列，综述了非交一个是同年７月１９～２２日在美国Ｏａｋｌａｎｄ换分次代数对于超平面排列的一些问题大学举行的“计算机代数的应用”会议。的应用。研究论文如：①Ｊ．Ｆｏｕｎｔａｉｎ和Ｖ．全书含１４篇论文，多数是关于编码理Ｇｏｕｌｄ，高凝聚幺半群Ｓ上的存在性闭Ｓ作论的。涉及线性码、Ｇｒｉｅｓｍｅｒ码、最优直交用的稳定性；②Ｐ．Ｈｉｌｔｏｎ等，迭纸、多边形、码、Ｇｏｐｐａ码、有序整环上的码以及与编码完全符号以及其它的欧拉函数：一些与几论有关的一些数学（格论、模、θ函数等）。何、代数及数论有关的有趣结

7、果；③Ｐ．例如：①Ｊ．Ｂ．Ｌｉｔｔｌｅ，有序整环上的钥方程；Ｋｏｌｅｓｎｉｋｏｖ，矩阵Ｗｅｙｅ代数的不可约子代②Ｍ．Ｂｏｒｇｅｓ?Ｑｕｉｎｔａｎａ等，线性码的Ｇｒｂｎｅｒ数；④Ｗ．Ｌｉ，对于公理系统的亏损修正的表示；③Ｈ．Ｎ．Ｗａｒｄ，弧、极小超集及３维符号演算；⑤Ｋ．Ｕｅｎｏ，共形场论与模函数。Ｇｒｉｅｓｍｅｒ码的分类；④Ｊ．?Ｌ．Ｋｉｍ，关于Ｓ极本书给出有关领域的新的研究成果，值码；⑤Ｄ．Ｊｏｙｎｅｒ，广义ＲｅｅｄＳｏｌｏｍｏｎ码的并包含一些新的研究课题，可供有关专业自同构群；⑥Ｉ．Ｇ．Ｂｏｕｙｕｋｌｉｅｖ，码的等价性；科研人员、研究生参考。⑦Ｍ／Ｅ．Ｏ’